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Urn diesen Nachweis zu fiihren, mussen wir zu den Gleichungen zuriick- 

 kehren, welche am Anfange dieser Vorlesung bei dem directen Beweise der 

 Gleichung (1.) vorkamen. Indem wir nur von der Voraussetzung ausgingen, 

 dass (f == a und y == b zu dem System der n Gleichungen gehoren, welche 

 zur Bestimmung von p l7 p 2 , ... p n als Functionen von q } . q*. ... q n dienen, 

 dass mithin &amp;lt;f = a und y == b durch die Ausdriicke der Grossen p in q l . 

 &amp;lt;/ 2 . ... q n identisch erfiillt werden, erhielten wir die Gleichungen 



i=n k=n Qiij fly f fjp k \ in flip Qy 



T -^ &quot; , ~ I ~5 ) ~^~ ^ &quot;&quot;Zj == ^5 



-^ * =n dip d(f i &Pi \ k=n d(f dtp 

 ;=\ k=i dp f dp k \ dq k ) k =i dp k dq k 



(dp \ ( dp. \ 

 1 ( TT-- I = voraussetzten. 



hoben sich die Doppelsummen beim Subtrahiren auf, und wir erhielten die 

 neue Form der Bedingungsgleichungen; jetzt, wo wir die Bedingungsgleichungen 



I -7-^- 1 = I -=-^- 1 nicht voraussetzen diirfen , sondern beweisen wollen . erhalten 



V dq. J \ dq k J 



wir durch Abziehen beider obigen Gleichungen. und wenn wir an die Stelle 





von (f und &amp;lt;/; die Functionen H tt und Hp setzen, 



i=n *= 



~* 



f / dp. \ _ 



_ _ 



- C dp k ~d Pi dq k J \ 6q. )-- I dp. 8q. d Pi d 



Die einfache Summe, welche das zweite Glied der rechten Seite dieser Glei- 

 chung bildet, ist nichts anderes, als die oben mit (H a) H^) bezeichnete Grosse; 



fiff) _ &quot;j j 



die Doppelsumme, welche das erste Glied bildet. lasst sich auf ^-5 Terme 



zuriickfilhren, da die Glieder, in welchen i == k ist. verschwinden, und von den 

 iibrigen je zwei, w r elche durch Vertauschung von * und k aus einander hervor- 

 gehen, sich zu einem vereinigen. Auf diese Weise verwandelt sich Grleichung (2.) in 



(2-0 o = ^{^^-^^| f 



,-,i I d d. d d. \ IV d 



dq. 



k . k . t 



\vo die Summation auf alle von einander verschiedenen Combinationen von i und k 

 auszudehnen ist. Solcher Gleichungen erhalt man -~ -, indem man fiir H a , 

 Hp je zwei verschiedene der Grossen H, H^, ... H n _^ setzt. Es ergiebt sich 



so ein System von ^ Gleichungen. welche in Beziehuno; auf die 



J 2 & & 2 



