256 



Dreiunddreissigste Vorlesung. 



Ueber simultane Losungen zweier linearen partiellen Different! algleichungen. 



Die Aufgabe, die vorgelegte partielle Differentialgleichung H = h zu 

 integriren, 1st jetzt darauf zuruekgefuhrt, n 1 von einander, sowie von H un- 

 abhangige Fimctionen H ly 7/ 3 , . . . H n _ { der Variablen p l . p 2 , . . . p n , &amp;lt;/ 15 q 2 , ... q n 



?n (m _ 1 &quot;\ 



zu finden, welche die - *= Bedingungsgleichungen 



(fur die Werthe 0, I, ... n 1 der Indices a, /?) befriedigen, und die man 

 n 1 von einander unabhangigen willkiirlichen Constanten /i 1? h 2 , ... h n _^ 

 gleich zu setzen hat, Zwischen irgend einer dieser n 1 Functionen, z. B. H^ 

 und der uns bekannten Function H besteht also die Bedingungsgleichung 

 (H, H^ == 0, d. h. H { genugt der linearen partiellen Differentialgleichung 

 6H dK dH SB, dH 8K 



dH dHt dH dH, dH dH, 



dq, dp, dq^ dp, dq n dp n 



oder, was dasselbe ist, H^ == h^ ist ein Integral des Systems isoperimetrischer 

 Differentialgleichungen*) 



dH dH dH dH dH dH 



dq : dq 9 : . . . : dq : dp : dp : . . . : dp = -= : -^ : . . . : -= : -- 5 : --- 5 : . . . : -- 5 , 



dp, dp, dp n dq, dq, dq n 



welches fiir H = T U in das System der Differentialgleichungen der Mechanik 

 ubergeht. Das Namliche gilt von den Functionen H%, ... H n _^, welche den 

 analogen Bedingungsgleichungen (//, 7/ 2 ) = 0, ... (H, H n _^) = genugen. Sammt- 

 liche n 1 Gleichungen 



H { = h, , 1/2 = A 2 , ... H n \ = ^n-i 



sind daher Integrale des oben aufgestellten Systems isoperimetrischer Differential 

 gleichungen. Aber diese Bestimmung der Functionen H^ H 2 , ... H n _^ ist nicht 

 ausreichend. Durch dieselbe geschieht nur den Bedingungsgleichungen 



Geniige, und die iibrigen *= - (11 1) = -- -~ Bedingungsgleichun- 



t 



gen (H a , H) - - 0, welche unter Ausschluss von H zwischen je zweien der n 1 



*) Vgl. p. 150. 



