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Functionen //,, 7/ 2 , ... //_, bestehen sullen, werden durch die so bestimmten 

 Werthe dieser Functionen nicht befriedigt, es sei denn, dass man die?/ 1 Inte- 

 grale eigens dazu ausgewahlt habe. Wir konnen niclit einmal a priori wissen, 

 ob t iir die erste zu suchende Function 77, ein ganz beliebiges Integral genommen 

 werden darf, und ob sicli alsdann die ubrigen n 2 Functionen so bestimmen 

 lassen, dass sie sowobl niit H und niit 77^ als auch unter sich alle jene Be- 

 dingungen erfullen . 



Eine genauere Untersuchung zeigt. dass 77j in der That unter den Inte- 

 imnz willkiirlich ausgewahlt werden kann, dass 77 also nur der Bedingung 



O C? J O O 



zu genilgen braucht ; dass, welche Function H^ man auch dieser Bedingung 

 entsprechend nehrnen mag, es immer eine zweite Function 77 2 giebt, welche 

 gleichzeitig die beiden Bedingungen 



(11,1^ = 0, (//,,^) = 

 ert fillt: dass ferner, welche Function //, man auch diesen beiden Bedinffunsren 



r^ c 1 



entsprechend nehmen mag. es immer eine dritte Function H. A giebt, welche 

 gleichzeitig die drei Bedingungen 



(//,7/ 3 ) = 0, (// 1 .7/ :; ) = 0, (7/.,// 3 ) = 



ertullt; und dass man in dieser Weise fortfahren kann, bis alle Functionen 

 HI, H*,, ... //_! bestimmt sind. 



Wir sehen, dass die vorliegende Untersuchurie uns mit Nothwendigkeit 



7 O O O 



zu der Beantwortung der Frai&amp;gt; e dranot, ob und unter welchen Bedingungen es 



O O O 7 O O 



moglich 1st, mehreren partiellen Differentialgleichungen gleichzeitig zu genilgen. 

 Die zu betrachtenden linearen partiellen Differentialgleichungen seien, um 

 die Frage in ihrer grossten Allgemeinheit zu behandeln, von der Form 



Wir wollen die linke Seite dieser Gleichung, in welcher A , A^ ... A n ge- 

 gebene Functionen von x^ x l . ... x n sind, mit A(/&quot;) bezeichnen, so dass wir 

 die Bildung eines solchen Ausdrucks als eine mit der unbekannten Function / 

 vorgenommene Operation ansehen. Es sei also 



A (f) = A or-^A } -~-\ \-A n -r- = Ai- 



und ebenso 



= B, 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynainik). 33 



