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.!(/ ) and -#(/ ) sind zwei verschiedene Operationen dieser Art, welche man 

 mit cler Function / vornehmen kann. Wendet man nach einander beide Ope 

 rationen an, so ergeben sich, jenachdem man mit der Operation A, oder mit 

 der Operation B beginnt, die beiden Ausdriicke B(A(fj) und A (B (/ )), welche 



durch die Gleichungen 



d/ 



k=n i=n 



df 



(jk k=0 i=0 



i=n k=n 



k df 



definirt werden. In beiden Ausdriicken sind im Allgemeinen nur die in Diffe- 

 rentialqaotienten zweiter Ordnung von / multiplicirten Glieder einander gleich; 

 in der Differenz beider bleiben allein Glieder iibrig, welche die ersten Differen- 

 tialquotienten von f enthalten. Fiir diese Diiferenz, welche wir C(/) nennen 

 wollen, ergiebt sich 



C(f) = 



oder wenn die Bezeichnung 



C\ = 2 



-A L-A 



Sin ,&amp;gt; -f 1 I 



4-5* 



dA 



eingefuhrt wird, 



cw - 2?ft-|- = c. -^+C- -^-+-+ c &quot;-- 



Bestehen nun, wie wir in der folgenden Untersuchung annehmen werden, 

 die w-i-1 Gleichungen 



6 = 0, 6 , = 0, ... C n = 0, 

 ist also fur die Werthe 0, 1. ... M des Index * die Gleichung 



&quot; ~~z~;, ^~ j ~TT: ^~ 



erfullt. so hat man 

 oder 



5B ; c 



yJ^ -7; ^1, 



B(A(f}} = A(B(f, 



