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 Grossen /i, f. 2 . ... f n , Iblglich ist die Grleichung 



eine partielle Differentialgleichung, welche f als Function von /j, /!,, ... / re cle- 

 finirt. Sie lasst n l von einander unabhangige Losungen y,, y a , ... y M _! zu, 

 and ihre allgemeinste Losung, die zugleich die allgemeinste simultane Losung 

 von A(f) = und /?(/) = darstellt, ist dalier eine willkiirliche Function 

 F(&amp;lt;P\i ^25 y-i) jener w 1 von einander unabhangigen Losungen. Solehe si 

 multane Losungen existiren hiernach stets, wenn die n-t-l Bedingungen C/ = 

 erfi illt sind. 



Um nun den Nutzen zu zeigen, den die wiederholte Anwendung der 

 Operation B auf die Losung f\ von /!(/ ) = gewahrt, wenn es nicht mehr 

 auf die Bestimmung der allgemeinsten , sondern einer particularen simultanen 

 Losung von A(f) = und B(f) = ankommt. nehme ich an, die Grossen 

 /?(/;) = /;, 2 (/,) = / 3 , ... B&quot; l -\ft = f m , wo ?n kleiner oder hochstens gleich 

 n, seien von einander und von /j unabhangige Losungen von A(/) == 0, da- 

 gegen sei B &quot;(fy keine von /;. /&quot;o, ... /) unabhangige Losung; dann sind zwei 

 Falle zu unterscheiden : 



1. Ist #&quot;(/.) gleich einer Function F(f\, f,. ... f,,) von /;, / 2 . ... /,. 

 welche auch in einen constanten nicht verschwindenden Werth iibergehen kann, 

 so lasst sich die simultane Losung von A(f) = und B(f} = immer so 

 bestimmen. dass sie nur von /i, / 2 , ... /, abhangt, die ubrigen Losungen 

 f _, , / . , / aber nicht enthalt, Denn durch diese Hypothese reducirt 



/ 7/i-T I * / 1IL~\~- J I I 



sich die obige partielle Differentialgleichung, welche die simultane Losung f als 

 Function der Grossen /i, / 2 . ... /j, definirt. auf die folgende: 



welche mit dem System gewohnlicher Differentialgleichungen 



df, :df, :... -.df^ :df m == /, : / 3 : ...:/: F(/, , /,&quot;, .../J 



ubereinkommt, Fiigt man diesem System noch die Variable t h mzu, indem 

 man die m leichen Verhaltnisse dem Verhaltniss dt : I gleich setzt, so hat man 



dt 

 oder 



