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und demzufolge 



_ 

 dt &quot;~ V 1 dt dt&quot;&amp;lt;- 



1st nun &amp;lt;j = Const, irgend ein von t freies Integral dieser Differentiajgleichung 

 m ter Ordnung, so 1st / = &amp;lt;f { eine simultane Losung von /i(/ ) = and /?(/ ) = 0. 



2. 1st ^ &quot;(/;) = 0, so hat man = (&quot;- (/&quot;,)) = (/ ,) and == A(f, n ^ 

 also 1st /] /4 = P&amp;gt; m ~\f } } eine simultane Losung von A(f} = und $(/) = 0. 



Das unter 1. erhaltene Resultat erleidet eine Ausnahme fur m = 1, d. h. 

 wenn bereits #(/i) sich auf eine Function von /j oder auf eine von Null ver- 

 schiedene Constante reducirt. Dies ersieht man schon daraus, dass die Diffe- 

 rentialgleichung zwischen /^ und t alsdann erster Ordnung ist, also kein von 

 t freies Integral besitzt. Die partielle DifferentiaJgleichung, welche / als Function 

 von / , , /!,, ... f m definirt, geht alsdann in 



fiber und giebt die evidente Losung / = Const., welche unbrauchbar 1st. In 

 diesem Falle kann man aus der Losung / , allein gar keinen Nutzen ziehen, 

 sondern es ist riothig, eine neue Losung f.&amp;gt; der Gleichung A(f) = zu kennen. 

 Wendet man auf f 2 die Operation B an, wie friiher auf f l7 und ist B(f?) nicht 

 eine Function von f 2 allein, so ergiebt sich nach dem obigen Verfahren aus f 2 

 eine simultane Losung von /!(/) = und J5(/ ) = 0. Ist dagegen B(f^) eine 

 Function von f 2 allein, so dass eine simultane Losung auch aus / 2 allein nicht 

 gefunden werden kann, so findet man eine solche dennoch durch gleichzeitige 

 Benutzung von f( und / 2 . Ist namlich 



so kann man annehmen, dass f eine Function von f\ und f. 2 allein ist, und 

 erhalt zur Bestimmung dieser Function die partielle DifferentiaJgleichung 



welche auf die gewohnliche DifFerentialgleichung 



fiihrt und den Ausdruck 



df, 



f _ __ 

 i 



als die gesuchte simultane Losung giebt. 



