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Yierunddreissigste Yorlesung;. 



Anwendung der vorhergehenden Untersuchung auf die Integration der partiellen Differential- 

 gleichungen erster Ordnunsr und insbesondere auf den Fall der Meclianik. Satx iiber das aus 



o o o 



zwei gegebenen Integralen der dynamlscheu Differentialgleichungen herzuleitende dritte Integral. 



Um die Ergebnisse der in der vorigen Vorlesung angestellten Unter 

 suchung iiber simultane Losungen linearer partieller Differentialgleichungen auf 

 den Fall anzuwenden, der uns zu dieser Untersuchung veranlasste, und auf den 

 wir bei der Integration der partiellen Differentialgleichung II = h (p. 255 if.) 

 stiessen, wollen wir zunachst die n-\-\ unabhangigen Variablen # , x t , . . . x n 

 durch eine gerade Anzahl 2n von Variablen x ly x 2 , ... x 2n ersetzen, deren In 

 dices wir mit 1 anstatt mit beginnen lassen, so dass die Ausdriicke A(f), 

 B(f) jetzt durch die Grleichungen 



B(f) = B l - 



1 cto, , 



definirt werden, und die 2 Bedingtmgsgleichungen 



- 2n 



fiir i= 1, 2, ... 2?^ bestehen. Ferner mogen an die Stelle der 2n unabhan 

 gigen Variablen die Grossen p und q treten, so dass 



X l= ( lli *a=9 r a &n = qn, 0!n+l=P l , X n+ 2=p,, . %2n p n 



wird, und endlich seien die Coefficienten A,, B/ durch die Grleichungen 

 A _ d 9 A . _ d( f - d( f A d(f&amp;gt; A d 



&quot;il - ~o i &quot; -- &quot;n ? &quot; &quot;n 5 - a n+t - -- n 9 -^l+2 - -i 



bestimmt. 



Alsdann erhalten wir 



d(f df d(f df dcp df &amp;lt;j(f df dy&amp;gt; df d(f df 



dp, dq, dp., dq, dp n ~dq n dq, dp, dq, dp, dq n dp n 



.. ._.. __ 



dp, dq, dp 2 dq, dp n dq n dq l dp, dq. dp, dq n dp n 



oder nach der in der zweiunddreissigsten Vorlesung (p. 251) eingefuhrten 



