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hauptung bewiesen, wonach man. wenn //, irgend cine der Bedingung (77, 77,) = 

 o-enno ende Function bedeutet. immer eine zweite Function fL bestimmen kann. 



O iT* 



welche den beiden Bedingungen (77, 77 2 ) = 0. (//,. 77,) = gleichzeitig gentigt; 

 und z\var geben die Untersuchungen der vorigen Vorlesung nicht nur den 

 Beweis fitr die Existen/. sondern auch die Mittel zur Bestimmung von 77 2 . 

 Die weitere Verfolii ung jener Untersuchungen giebt alsdann unter Voraus- 

 setzuiHf der soeben definirten Functionen 77 1; //, die Mittel zur Bestimmung 

 dci- neuen Function If. A . welch e gleichzeitig den drei Bedingungen (77, 77) = 0, 

 (77,. 77,) = 0. (77,. 77,) = geniigt, u. s. w. 



Aber in der vorigen Vorlesung haben wir nicht nur simultane Losungen 

 zweier linearen ]&amp;gt;artiellen Differentialgleichungen ;!(/ ) = 0, 7j(/ ) = 0. welche 

 den Bedingungen C { = B(A*)A(Bj) == Q genfigen. bestimmt, sondern, was 

 nicht minder wichtig ist. aus einer Losung / , von .!(/ ) = (lurch wieder- 

 holte Anwendung der Operation 7&amp;gt; eine Reihe neuer Losungen /&amp;gt;(/i) = f-i&amp;gt; 

 /&amp;gt;(/!,) = /|,. ... 7^ (/]_,) = f, H hergeleitet. bis die nochmalige AViederholung auf 

 eine Losung B (/!) = /)+, fuhrte. welche eine Function F( /\, / &amp;gt;, ... /]) der 

 fri ilu ivn oder eine Constante ist. insbesondere auch gleich Null werden kann. 



Indem wir auch hiervon Anwendung auf den vorliegenden Fall machen, 

 tritt indessen eine Modification ein. welche auf folgendem Umstande beruht. 

 Tin Allgemeinen besitzt .!(/) = () nur die eine evidente Losung / = Const. , 

 und uberdies ist uns nach der Hypothese, von welcher wir ausgingen, nur die 

 Losung f = f\ bekannt. In dem besonderen Fall aber, wo A ( / ) = ((p. /), 

 /)(/&quot;) = (//, / ) wird. wiihrend die Bedingungsgleichungen C- t = durch die 

 identische Gleichung (y, -j//) == erfiillt werden, kennen wir, wenn / ==/ , eine 

 Losung von ((f, / ) == ist, schon von vornherein ausser f\ eine zweite Losung 

 / . und uberdies koinmt zu der allgemeinen evidenten Losung f= Const, gegen- 

 wartig noch die besondere / = (f hinzu. Hier ist daher / M1+1 auch dann keine 

 iKMir Losiuig, wenn es einer Function F(y), if. , / ,. /!,. ... / ,) gleich wird, die ausser 

 / ,. / .,. ... / , noch uberdies &amp;lt;f&amp;gt; und y enthalt. Mit Rucksicht hierauf, und wenn 

 wir den Fall, wo die Function F sich auf eine Constante oder diese auf Null redu- 

 cirt. nicht ausdrncklich erwahnen, sondern unter der Bezeichnung F(y, //. / , , /!, . . . /]) 

 init bcgreifen. erhalten wir das Resultat: 



Ist /j eine Losung der / defmirenden linearen partiellen Differential- 

 gleichung (y, / ) == 0, und wird die Bedingungsgleichung (y, /) == erfiillt, so 

 ist (&amp;lt;//,/ ,)==/:, wiederuni eine Losung von (y. / )==0, und /war im Allge- 



