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meinen eine neue Losung. in besonderen Fallen kann es aber eine Function 

 F((f, / , /i) von V&amp;gt; /i im&amp;lt; l ^ er ^ identen Losung y \verdrn. Indem man so 

 fortiahrt und (y, ft = f,. O, /i.) = /i, (^ A-.) = /i,,, (V /.) = A+i ^t/t ; 

 wircl man im Allgemeinen lauter neue LOsungen / ; . / ,. ... / , ( von (y&amp;gt;, /) == 

 erhalten. bis / , /(+1 cine Function /* T (y, / ? A A- / ,) ^ er s t hon vorher ln-kannten 

 V j /i- /^ / &quot; lln ^ ( ^ er evidenten Losing y wii d. 



Lasst man nun die Function &amp;lt;f init der Function // zusammenfallen, 

 welclie die linke Seite der partiellen Differentialgleichung 11 = h bildet. so 1st 

 es zweckmassig, auch die iibrige Bezeichnung zu andern. Man setze y = //, 

 j// = //,, f\ = IL, f f. 2 = //,, u. s. \v. , und das obige Resultat lautet: 



Sind die Gleichuno-en (//.//,)== und (//.//)==&amp;lt;&amp;gt; erfiillt. d. h. sind 

 II } und //, Losungen der //, detinirenden linearen |)artiellen Differentialglei- 

 chung (//,//,) = 0, so ist (//,.//,)== 7/ 3 ebenfalls eine Losung dieser Diiferen- 

 tialgleichung, und z\var im Allgemeinen eine neue Losung. in besonderen 

 Fallen indessen kann H 3 eine Function von H, //, . II., werden. Indem man mit 

 dieser Operation tbrtfahrt und (//,.//,) = II,. (/7 15 // 4 ) == //,. ...(//,. //,,) == H llt , 

 (//,.//,) = I~I m+ \ setzt. \vird man im Allgemeinen lauter neue Losungen 77 4 . 

 II-,. ... //, von (//, //,) = erhalten*). l)is // /(+1 eine Function der bereits be- 

 kannten //, //,. ... //,, die evidente Losung //mit einbegriffen, wird. 



Aber, wie wir wissen. ist es von gleicher Bedeutung, ob wir sagen, 

 //, sei eine Losung der II, definirenden linearen })artiellen Differentialgleichung 

 (//, //,.) == 0, d. h. der Gleichung 



QH__dH^ dll till, 



f i-\ 1 &amp;lt;-, /-i 



dll dH; dll 91/i dll dH, 



dq { dp, dq. dp., dq n dp &amp;gt;t 



oder ob wir sagen //, . einer willkilrlichen Constante li l gleich gesetzt. sei ein 

 Integral des Systems gewolmlicher Differentialgleichungen 



ff(Jj dq., :...: dq n : dp { : dp., :...: dp^ 

 ^U_ bll dH dH d/f dH_ 



dp { tip.. dp n dq, dq, dq n 



d. h. ein von t freies Integral des Systems isoperimetrischer Ditt erential- 



*) Es ist nicht zu iibersohen, class die (jros^oii //, , // a , // ;; , ... hier irgeiid wclche Losungen der 

 Gleichung (//,//.) = bedeuten und nicht das specielle System derjenigen Losungen, welche, Constanten 

 gleich gesetzt, die zur vollstandigen Losung der partiellen Differentialgleichung // = h fuhrenden Gleichungen 

 bilden. (S. zweiunddreissigste Vorlesung p. ^&quot;)0.) 



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