eleichuncen 



r- x 



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dq t dH dq., dH dq n dH 



dt dp, &quot; &amp;lt;/f ~dp~^ dt dp n 



dp, BH dp., dlf dp n 



dt dq t dt dfc dt ~ dq n 



welche, wenn man H= TU setzt, wo T die halbe lebendige Kraft, U die 

 Kraftefunction bedeutet, in das System der Differentialgleichungen der Be 

 wegung ubergehen. Wir konnen daher das gewonnene Re.sultat in folgendem 

 Satz aussprechen : 



Das System der isoperimetrischen Differentialgleichungen 



dq t dH dq^_ dH dq n QU 



dt dp, dt dp., dt dp n 



dp, dH dp, dH dpn_ dH 



dt ~ 8q, dt 8q 2 dt ~ Bq n 



m ivelchem II cine Function der Variables q^ q.,, . . . q H , _/;,, p., . . . p n ohne 

 t bedeutet, und welches fur H=TU in das System der dynamischen Diffe- 

 rentialyleichungen iibergeht, set vorgeleat. Kennt man zwei von t freie Integrate 

 //i = A,, H. 2 = h 2 dieses Systems, und bildet man den Ausdruck 



air a 



Bp * dq * dp * dq 



dH, dl/ } 81I 3 dH, 



dp, dq, dp, r Y., 8p n Bq n 



/co /i-, etne dritte willkurliche Constante bedeutet., im Allgemeinen ein neues Integral 

 des Systems. In besonderen Fallen kann IL A erne Function von H, H\, H? oder 

 em constanter Zahlenwerth, die Null nicht ausgeschlossen, sein: in diesen Fallen 

 ist HZ = h :i kein neues Integral, sondern eine Gleichung, welche unter Voraus- 

 setzung der friiheren Integrate PI { = /i } , IL&amp;gt; = h., und des evidenten Integrals H= h 

 identisch erfullt wird. Fahrt man mit dieser Operation fort und bildet aus H l und 

 II, oder PL und H. A den Ausdruck (// 1} 7/ 3 ) oder (IL&amp;gt;, H.^), so giebt dieser, gleich 

 einer Constante gesetzt, im Allgemeinen wieder ein neues Integral u. s. w. 



Dies ist einer der merkwurdigsten Siltze der ganzen Integralrechnung 

 und fur den besonderen Fall, in welchem man II = T U setzt, ein Funda- 

 mentalsatz der analytischen Mechanik. Er zeigt namlich, dass, wenn der Satz 

 der lebendigen Kraft gilt, man aus zw r ei Integraleri der Differentialgleichungen 

 der Bewegung im Allgemeinen durch blosses Differentiiren ein drittes, hieraus 



