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Hch angehort. Aber die ersten Integrale, welche t i ir ein vorgelegtes Problem 

 gefunden werden, sind in der Regel diejenigen, welche aus den allgemeinen 

 Principen (z. B. der Erhaltung der Flachen) folgen, mithin dem besonderen 

 Problem nicht eigenthtimlieh angehoren; daher kann man nicht verlangen. dass 

 aus ihnen alle Integrale abgeleitet werden sollen. 



Wir sehen, dass eine gewisse Polaritat. d. h. eine qualitative Yerschie- 

 denheit unter den Integralen besteht. Friiher kannte man dieselbe nicht, jedes 

 Fntegral gait fur gleicli viel werth. und der einzige Nutzen, den man daraus zu 

 zielien vermochte. war. die Ordnung des gegebenen Systems um eine Einheit 

 /u ernierlrigen. Jetzt aber selien wir. dass es gewisse Integrale 77, = A, und 

 H 2 = h.j giebt, aus denen man alle fibrigen ohne Weiteres herleiten kann. 

 Dieser Fall 1st sogar der allgemeine. Stellen namlicli die Gleichungen //, = /&amp;lt;,, 

 f] 2 1i.,, ... //, = h m sammtliche Integrale dar, und bildet man aus den linken 

 Seiten derselben nach Willkiir eine Function 



welche vorher gegeben sein kann, so wird man in einer unendlich uberwiegenden 

 Mehrzahl von Fallen aus H m+l und einem der gegebenen Integrale. z. B. aus 

 ff, ll+ i und //,, alle ubrigen herleiten konnen, und dies ist der allgemeine Fall, 

 da H m+ \ einer willkiirlichen -Const-ante gleich gesetzt die allgemeinste Form eines 

 Integrals darstellt. Die ersten Intern-ale, die man bei der Losung* eines Problems 



o &quot; ? * 



findet, sind aber in der Regel nicht, wie // w+1 , aus denjenigen, welche dem 

 Problem specifisch angehoren und aus den generellen, welche sich aus den all 

 gemeinen Principen ergeben, zusammengesetzt. sondern sie sind gewohnlich nur 

 die von generellem Habitus, und daher erhalt man aus ihnen nicht die sammt- 

 lichen Integrale des Problems. 



Die Anwendung des allgemeinen Theorems auf die freie Bewegung giebt 

 den Satz: 



Komt man zwei von t freie Integrale (f = /i, und y == h., des 



il -.i i 8U (Py-i dU d?zi dU 



m; ~dt^ ~8^~ m ~~di r ~ : ^7 m dt* d- 



und bildet man den Ausdmck 



cq Clp 

 (y,^) = 3-^ 



