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Fiinfunddreissigste Vorlesung. 



Die beiden Classen von Intogralen, welche man nach der HamiltonscbQV Methode ftir die 

 mechanischen Problem e erha lt. Bestimmung dor Werthe von (&amp;lt;/, */&amp;gt;) fiir dieselben. 



Wenn von clem System der Differentialgleichungen 



8H 8U dH hH d// dH 



(1.) dtidq. :clq, : . . . : cttj : cfp 1 : dp., : . . . .dp = 1 : -= : -= : . . . : -= : -- 5 : -~ :...: -_ . 



dPi dp, dp n dq } dc h dq n 



welches das evidente Integral H= h besitzt. zwei von t freie Integrale 77, = h l 

 and 7/j, = hz gegeben sind, so kann man zwar, wie wir gesehen haben, im 

 Allgemeinen a priori nicht mit Bestimmtheit sagen, ob (//, , // L ,), einer willkiir- 

 lichen Constante gleich gesetzt, ein neues Integral ist, oder ob sich (H^ Hf) 

 auf eine von h, 7i, und k 2 abliangige Constante oder anf eine reine Zahl und 

 endlich diese auf Null reducirt. Diese Frage lasst sich aber vollkommen ent- 

 scheiden. wenn 77, = h^ und 77 2 = h. 2 Integrale sind, welche zu dem durch die 

 Hamiltousche partielle Differentialgleichung gelieferten System gehoren. Wir 

 werden namlich sehen, dass, wenn y = Const, und y = Const, zwei von den 

 Hamiltomchen Integralen sind, (y, i//) entweder = 0, oder = + 1 wird. Zwei 

 Integrale dieses Systems geben also nie ein neues Integral. I T m cliesen Satz 

 zu beweisen, bediirfen wir eines Hiilfssatzes, welcher zeigt. was aus dem Aus- 

 druck (y&amp;gt;, ^) wird, wenn in y&amp;gt; und y ausser den Grossen (/,, q 2 , ... q n , p { . 

 p.,, . . . /&amp;gt;, noch in Grossen cD 1? cD 2 , ... u) k , ... w m vorkommen, welche Func- 

 tionen von q v , q. 2 , ... q n und p { , p 2 , . . . p n sind. In cliesem Fall kann man 

 sowohl die nach den Variablen p und q genommenen Differentialquotienten von 

 (f und i/ , als auch den Ausdruck (y, -ifj) auf zwei verschiedene Arten bilden, 

 je nachdem man auf das Vorkommen der Variablen p und q in tD,, w.&amp;gt;. . . . w w 

 Ri icksicht nimmt, oder nicht. Bezeichnen wir cliesen beiden Bildungsweisen 

 gernass die Differentialqotienten von y: und &amp;lt;/; mit oder ohne Klammern und 

 den aus (f und ^ gebildeten Ausdruck mit doppelten Klammern ((y, j/ )) oder 

 mit einfachen Klammern (y, J/ ), so ist 





Die nach i genommenen Summen erstrecken sich auf die Werthe 1, 2, 



