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indem wir fur die Grossen o) 1; eS 2 , ... Co n die bereits f ruher*) betrachteten n 







von willkflrlichen Constanten freien, nur von den Variablen q l9 q 2 . ... q n , 

 pu P?&amp;gt; P abhangigen Functionen //, // 1? ... H n _ l setzen, welche, n von 

 einancler unabhangigen willkurlichen Constanten h, A, , ... h n _^ gleich gesetzt, 

 die Variablen p^. p 2 , p n dergestalt als Functionen der Variablen q^ &amp;lt;/ 2 &amp;gt; ... q n 



bestimmen, dass 



p.dq^p.dq^-i \-p n d&amp;lt;J H 



ein vollstandiges Differential uncl sein Integral eine vollstandige Losung V der 

 partiellen Differentialgleichung 11= h wircl. Alsdann ist, wie wir gesehen 



haben, identisch 



(H k ,Il k .} = 0, 



iblglich verschwindet in der allgemeinen Formel (4.) die nach /;, k genom- 

 inene Doppelsumme, und wir erhalten 



(5.) ((y, ^)) = (y, ^)+- ||- (9, HJ-2-J2- (^ H k \ 



Jl U-Ll/c /, U JTJ). 



\vo die Summen von / = bis k = n I auszudehnen sind. 



Specialisiren wir nun diese Forme! noch inehr. Nach unserer bisherigen 

 Annahme enthalten die Functionen (f und &amp;lt;// die Variablen p und q erstens 

 explicite und zweitens implicite vermittelst der Grossen //, // 15 ... H n _ l . 

 Nehmen wir gegenwartig an, dass die Functionen &amp;lt;f und ^ die Variablen p 

 nur in der letzteren Art, also nur implicite enthalten, erne Form, welche clurch 

 EinfQhrung der n Grossen PI als neuer Variablen an Stelle der n Grossen p 

 immer zu erreichen ist. Da mithin (p und i// lediglich in q lf q 2 , ... q n , H, 

 H 17 ... //_! ausgedriickt sind, so tritt unter dieser Hypothese eine wesent- 

 liche Vereinfachung der in Gleichung (5.) vorkommenden Ausdriicke 



L ^- s&amp;lt; &quot; d(f 



p. oq. dp. dq. 



dllk S&amp;lt; 



ein. Die Differentialquotienten ^-, -~~- verschwinden fiir jeden Werth von 



i, es wird 



, dtp r&amp;gt;fJ k , ddJ oH k 



*) S. zweiunddreissigste Vorlesung, p. 250. 



