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und der allgemeine Ausdruck (5.) von ((y, i//)) nimmt jetzt die einfache Gestalt an; 



dip dy&amp;gt; $H k dy dip dH k 



(b.) ((&amp;lt;P&amp;gt; VOJ = -^n~^Si -3 --- 5 --- Y-^-^TT^, -% --- ^ 



A. dH k i dq { dp. k dll k dq. dp. 



In dieser Grleichung ist die Specialisirung des Hiilfssatzes (4.) enthalten, deren wir 

 uns bei Betrachtung der IlamiltonschQn Form der Integrale zu bedienen haben. 

 Um unter diesen Voraussetzungen die Integrale des Systems der Diffe- 

 rentialgleichungen (1.) in der Hamiltonschen Form vollstandig hinzuschreiben, 

 seien. unter Beibehaltung der soeben gebrauchten Bezeichnung, 



die Gleichungen, welche die Variablen p^ p. 2 , . . . /; so bestimmen, dass 



V = 



eine vollstandige Losung der partiellen Differentialgleichung //= h wird. Dann 



sind, wie wir wissen*), die Integralgleichungen des Systems (1.) in der Tla- 

 miltonschen Form : 



dV dV- dV 



(7.) , ^ 8fh ** 



dv - - A^ = // dv 



dh 



wo h , h{, . . . /^_i neue willkiirliche Constanten bedeuten. Aber diese In 

 tegralgleichungen sind noch nicht sammtlich nach den willkiirlichen Constanten 

 aufgelost. Um sie unter dieser Form d. h. nach unserer Terminologie als Inte 

 grale zu erhalten, setzen wir fur die erste Halfte der Integralgleichungen (7.) 

 die damit gleichbedeutenden Integrale 



//== h, HI = //, , ... #_! = /*_!, 



und in die zweite Halfte derselben, welche bereits nach den willkiirlichen Con 

 stanten h , h(, . . . li n _i aufgelost sind, substituiren wir fiir h, A 1? ... A w _ 1 ihre 

 Werthe H, //,, ... H n ^. Dann ergeben sich, wenn H , ///, . . . H^ die 

 Functionen der Variablen q l , q 2 , ... &amp;lt;?, pi, p 2 -&amp;gt; p n bezeichnen, in welche 



dV dV dV 



durch diese Substitution die Grossen ~, , ^, , . . . -^ iibergehen, die in 



[ zweiten Zeile des Systems (7.) stehenden Integralgleichungen in Form der 



fj&amp;gt; _ ft H = h H 1 = // 



1 11 2 2 -LJ-n 1 &quot;n 1 



Integrale 



*) S. zwanzigste Vorlesung, p. 157. 



