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Die partielle Differentialgleichung (9.), in welcher die Grossen p lt 



dV dV dV 



p 2 , . . . p n durch die partiellen Differentialquotienten -3 ? ~^r~&amp;gt; -&T er ~ 



setzt sind, ist gleichbedeutend mit der totalen Differentialgleichung 



(12.) dV = (H-+-Q)dt-+-p 1 dq 1 -+-p y d(i. i -\ ----- \-p n dq n , 



QY QY QY 



wo in H und SI wieder ];,, p,, . . . p n an die Stelle von - , - , . . . - 



O 



etreten sind. 



Indem wir als neue Variable die Functionen einfiihren, welche im un- 

 o-estorten Problem willkiirlichen Constanten gleich werden, haben wir eine Sub- 



o 



stitution zu bewerkstelligeri , welche von derselben Natur, wie die in der ein- 

 undzwanzigsten Vorlesung betrachtete, aber allgemeiner als jene ist. Im vor- 

 liegenden Falle wie dort sind nicht nur fur die unabhangigen Variablen q lT 

 q c&amp;gt; , ... q tl , t und fur die gesuchte Function V derselben neue Variable einzu- 

 fuhren, sondern die neuen Variablen sind noch iiberdies vori p 1 , p 2 , ... p n 

 d. h. von den nach q^, q 2 , ... q n genommenen Differentialquotienten von V 

 abhanoif. Die in Rede stehende Transformation geschieht fo]f&amp;gt; endermassen: 



O c5 o o 



Die partielle Differentialgleichung des ungestorten Problems ist 



(10.) ^T + H = &amp;gt; 



welche wir in der einundzwanzigsten Vorlesung*) durch die Substitution 



V = Wht 

 auf die Gleichung 



H = h 



if 



zuriickgefuhrt haben. Die vollstandige Losung W dieser partiellen Differential 

 gleichung ist eine Function von &amp;lt;?,, q 2 , ... q n , welche ausser h noch die n l 

 willkt irlichen Constanten h } , h. 2 , ... h n .^ enthalt. Haben wir sie gefunden, so 

 ist das System der Integralgleichungen des ungestorten Problems: 

 dW BW 5W 



- P : 



dW ti = n 



dh o/t l dhn-i 



Da A, h n ... h n _ v im ungestorten Problem Constanten sind, so geniigt W der 

 totalen Differentialgleichung 



*) p. 16. r &amp;gt;. 



