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Im Storungsproblem dagegen treten an die Stelle der willkiirlichen Constanten 

 Functionen der Zeit; h, A n ... h u _i werden variabel, und es kommt zu dem 



vollstandigen Differential von W die Summe 



8W . dW . dW 



-^r- dh -+- -^j dh.-\ ----- h -^ -- dh n -i 

 oft oA a fin - ] 



) dh -\-h\ rf/t, 



hinzu. Man hat also im Storungsproblem 

 (13.) d W = p l dq l -+-p t dq. 2 -\ ----- l-p n d 



Diese Gleichung wird durch die Integralgleichungen identisch erfullt, wenn man 

 die fruheren Constanten als variabel ansieht, d. h. wenn die Integralgleichungen 

 nicht mehr die des ungestorten, sondern des Storungsproblems sind. In 

 demselben ist also diese Grleichung eine identische. Daher wird die total e 

 Differentialgleichung (12.) fiir dV nicht verandert, wenn wir die Gleichung (13.) 

 fur d W von jener abziehen. Nehmen wir die Differenz mit entgegengesetztem 

 Zeichen. so ergiebt sich 



Durch die Integralgleichungen des Storungsproblems wird aber auch identisch 

 H=h, folglich ziehen sich die auf der rechten Seite stehenden Glieder Hdt-\-tdh 

 in d(ht} zusammen. Indem wir diese Grosse auf die linke Seite bringen, er- 

 halten wir 



d( Wht V} = Qdt-\-h dh-\-h\ d\ H ----- h/Ui dh lt -i 

 oder, wenn wir $ 



Wht V = F V = S 

 setzen, 



dS = Qdt-+-h dh-{-/t l d/i 1 -{ ----- h/*-i^-i, 



und diese totale Differentialgleichung ist gleichbedeutend mit der oben erhal- 

 tenen partiellen Differentialgleichung 



(ii.) -i = o, 



no 



in welcher die Grossen h , h\, ... A| ( _, durch die Differentialquotienten ~j . 



r5S r9Si 



zu ersetzen sind. Endlich ist die partielle Differentialfflei- 



chung (11.) diejenige , auf welche sich das System gewohnlicher Differential- 

 gleichungen (8.) zuriickfiihren lasst. So sind wir auf dem kiirzesten Wege zu 



