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 demselben System von Differentialgleichungen 



dh 3 dh, oti 



~ 



d 



dt dh dt dh^ dt 5/4_i 



gelangt, welches wir fruher auf anderem Wege gefunden hatten. 



Dieses System von Differentialgleichungen gewahrt den Vortheil, dass man 

 die erste Correction der Elemente durch blosse Quadraturen findet. Dieselbe 

 ergiebt sich, wenn man in /2 die Elemente als constant ansieht und ihnen die 

 Werthe beilegt, die sie im ungestSrten Problem hatten. Dann wird SI eine 

 blosse Function der Zeit t, und die corrigirten Elemente werden durch blosse 

 Quadraturen erhalten. Die Bestimmung der hoheren Correctionen ist ein 

 schwieriges Problem, auf das hier nicht eingegangen werden kann. 



Es gilt noch ein anderes merkwi irdiges System von Formeln, welches 

 sich ebenfalls auf die Einfuhrung der Constanten h, A,, ... /*_,, //, h\, . . . h n _^ 

 als Elemente bezieht. Von den beiden Hauptformen, unter welchen man die 

 Integralgleichungen darstellen kann, haben wir namlich bisher diejenige 



betrachtet, in welcher die Gleichungen nach den willkiirlichen Constanten h k 

 und h k aufgelost und die Grossen H k und H k lediglich Functionen der Variablen 

 &amp;lt;/u q-i, - q n -&amp;gt; P\i P-2-&amp;gt; Pn sm d. Die zweite Hauptform ist diejenige, in 

 welcher die 2n Variablen q l} q 2 , . . . q n , /&amp;gt;, , p%, . . . p n als Functionen von 

 t und von den Constanten h, h lt ... h n _ l9 h , /ij, . . . /C_i dargestellt werden. 

 Je nachdem man die eine oder die andere Form wahlt, hat man es in der 

 Storungstheorie entweder mit den partiellen Differentialquotienten der Grossen 

 H k und H k nach den Variablen q { und p t , oder mit den Differentialquotienten 

 der Variablen q, und p t nach den willkiirlichen Constanten h k und h k zu thun; 

 d. h. man muss entweder, wie Poisson, die Differentialquotienten der Functionen, 

 welche den Elementen gleich werden, nach den Variablen bilden, oder. wie 

 Lagrange, die Differentialquotienten der Variablen nach den Elementen. In 

 jedem Fall hat man ein System von 4?r Differentialquotienten zu bilden. Die 

 Constanten h k und h k , welche man durch die Hamiltonsche Form der Integral 

 gleichungen erhalt, haben nun ausser den schon angefuhrten merkwQrdigen 



