A n h a n 



Jacobi wurde im Fruhjahr 1843 durch schwere Krankheit verhindert, seine Vorlesungen uber Dynamik 

 7Ai Ende zu fiihren. Die Anlage derselben zeigt hinlanglich , dass er als Schluss derselbeu seine Methode der 

 Integration nicht linearer partieller Differentialgleichungen erster Ordnung vorzutragen beabsichtigte, welche 

 sich in einer im Jahre 1838 verfassten vollstandig ausgearbeiteten Abhandlung unter seinen nachgelassoneu 

 Papieren vorgefunden hat, und welche von mir im fiO ste &quot; Bande des * mathematischen Journals veroffentlicht 

 worden ist. Unter Zugrundelegung dieser Abhandlung versuche ich hier im Sinne Jacobis die Liicke zu er- 

 ganzen, welche am Schlusse seiner Vorlesungen fiber Dyuamik geblieben war. Clebsch. 



Die Integration der nicht linearen partiellen Differentialgleichungen 



erster Ordnung. 



Die Integration der partiellen Differentialgleichung f = h oder H = h 

 wurde in der zweiunddreissigsten Vorlesung (pp. 251, 252) auf das System der 



^ - simultanen Gleichungen 



(1.) (7/,.,//,) = 



zuruckgetuhrt. Sind die Functionen H diesen Gleichungen gemass bestimmt 

 so liefern die Gleichungen 



(2.) H =h, #,=/&amp;lt;,, ... JB W _ 1 = A^ ] 



solche Ausdriicke der p, fiir welche 



d V = Pl dc L -i-p, dq, H \-p n d&amp;lt;] a 



ein vollstandiges Differential wird. Statt nun aber die simultane Integration 

 des Systems (1.) mit Hiilfe der in der vierunddreissigsten Vorlesung darge- 

 legten Principien fortzufiihren, kann man sich die Aufgabe stellen, sofort die 

 Ausdriicke zu finden, welche p^ p. 2 , . . . p n in Folge der Gleichungen (2.) an- 

 nehmen. Denken wir uns. wie in der einunddreissigsten Vorlesung (p. 239) 

 auseinandergesetzt ist, p l als Function der Grossen q und von p. 2 , p., . . . p n 

 ausgedruckt, hierauf p 2 als Function der Grossen q und von y; ;i , y&amp;gt; 4 , . . . p rl be- 



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