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dreissigsten Vorlesung gegebenen Theoreme muss also obiger Ausdruck ver- 

 schwinden. Nun wurde in der vierunddreissigsten Vorlesung dargethan, dass, 

 wenn ((f, yi) = 0, aus einer Losung F der Gleichung 



(/,?) = o 

 die weiteren: 



F = (F, 0), F&quot; = (F 1 , ip) u. s. w. 



sich ableiten lassen. Wenden wir dies auf irgend zwei Gleichungen 



(/., P,) = 0, (/.SPi ft) 



des Systems (5.) an, so folgt, dass aus irgend einer Function F, welche der 



Gleichung 



(F, 9x -p x ) = 



genugt, erne Reihe von anderen Losungen derselben Gleichung gebildet werden 



kann, namlich 



F = (F,&amp;lt;r,- Pi ), F&quot;=(F , (f) - P} ) u. s. w. 



Endlich folgt also auch der Satz: 1st F eine simultane Losung der Gleichungen 



(f&amp;gt; &amp;lt;T , /&amp;gt;, ) == 0, (/, &amp;lt;f, p, ) = 0, ... (/, 5 p A _ 1 p fi _, ) = 0, 

 so sind auch 



F = (F^ l -p,^ F&quot; = (F , yi! - P/ ^ ... 



xinuiltane Losungen derselben GleicJinngen. 



Xelnnen wir also an, es sei eine gemeinsame Losung F der ersten h 1 

 Gleicliuiigen (5.) gefunden, und es werde eine Losung gesucht, welche auch 

 noch der / te &quot; dieser Gleichungen genugt. Dann tritt die Frage auf, ob es eine 

 dieser letzteren Gleichung gentlgende Function f l&amp;gt; gebe, welche nur eine Function 

 von F, den aus ihr entwickelten Losungen F , F&quot;, . . . F (f *~ l) und von den 

 Grossen q lt , q, l+ i, ... q { ist, welche letzteren offenbar die h 1 ersten Glei 

 chungen (5.) (oder (4.)) befriedigen. Die Zahl /u, ist dadurch beschrankt, dass 

 F {ft} sich durch die vorhergehenden Functionen F, F , ... F ( &quot;~ l) und durch 

 q,,-, q/,+1- - q/ ausdriicken lasst, dass also 



Nun ist die Gesanimtzahl aller gemeinsamen Losungen, welche h 1 von ein- 

 ander unabh^ngige lineare partielle DifFerentialgleichungen mit den 2n i 

 Variablen q { , q.,, ... q n , p i+l , ]). i+ &amp;lt;&amp;gt;, . . . p n iiberhaupt zulassen konnen: 



2n i (h 1); 

 daher ist die Anzahl der Argumente der Function II hochstens dieser Zahl 



gleich, also 



H-+-i (]i 1) &amp;lt; 2n i (h 1), 



