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oder 



/.* ^ 2(n i}. 



Sehen w r ir nun eine Losung &amp;lt;f&amp;gt; der Gleichung 



( 6 (&amp;lt;*&amp;gt;, 9&amp;gt; h P,) = 



als eine Function der Argumente von Tl allein an. so erhalten wir 



Da in der A tcn Gleichung des Systems (4.) oder (5.) nur nach q h) nicht aber 

 nach &amp;lt;7/, +] , &amp;lt;//, + 9. ... ^,- difFereritiirt wird, so verschwinden die Coefficienten 



(q, l+l ,9&amp;gt; k Pj, (?/,+2 9&amp;gt;A P/&amp;lt;)&amp;gt; ^li^nP,^ 



und man findet ausserdem : 



(?/,&amp;gt; 5P A ^) = 1- 



Beriicksichtigt man ferner das Bildungsgesetz der Functionen F, so sielit man, 

 dass die Gleichung (6.) oder (7.) in folgende iibergeht: 



^T^ SF r+ ^ IF&quot; -4 77 5^0- ) 



Der Anblick dieser Gleichung lehrt, dass es wirklich moglich ist, eine Func 

 tion in der angegebenen Weise zu bestimmen; denn die Coefficienten dieser 

 Gleichung enthalten nur die Variablen, von denen f P abhangig gedacht wurde. 

 Um eine Losung der Gleichung (8.) zu finden, braucht man nur ein 

 Integral des Systems 



dF dF 



? n,. ~~ j~ &quot; 



d( lk 



oder, was dasselbe ist, ein erstes Integral der Differentialgleichung ^ ter Ordnung 



d&quot;F 



zu suchen, wo in Tl die Grossen F\ F&quot;, . . . F (f ^~ l} durch - - j-y- , . . . 



d( h d ti dq u h ~ 



zu ersetzen sind. 



Man kann dieses Resultat in folgendem Satz aussprechen: Wenn nun/ 

 eine simultane Losung der ersten h 1 Gleickungen des Systems (4.) oder (5.) 

 kennt, so erf order t die Auffindung einer Losimg, ivelche auch noch der h en 



