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Gleichung genugt, nur die Kenntniss eines ersten Integrals einer Differential- 

 gleichung, deren Ordnung die 2(/i ij e nicht iibersteigt. 



Um nun (iberhaupt eine simultane Losung des Systems (5.) zu finden, 

 hat man nur den soeben durchgemachten Process nnal hintereinander auszu- 

 zufuhren. Man sucht eine Losung F der ersten Gleichung (5.) oder ein Integral 

 des Systems von 2(?i /) Differentialgleichungen 



__ 



d &amp;lt;ln 



dq, cp i+l dq, dp i+2 dq { Sp n 



Man entwickelt daraus die anderen Losungen derselben Gleichung 

 F =(F,9&amp;gt; a -p 3 ), F&quot; = (^ f ,^-A), ... 

 Jedes erste Integral der Gleichung 



dF 



welches eine willkurliche Constante enthalt, liefert dann eine Losung, welche 

 den beiden ersten Gleichungen (5.) genugt. Sei &amp;lt;/&amp;gt; diese Losung; man bilde 



Jedes erste Integral der Differentialgleichung 



welches eine willkurliche Constante enthalt, giebt dann eine Function, welche 

 den ersten drei Gleichungen (5.) genugt, u. s. w. 



Die Auffindung einer simultanen Losung des Systems (5.) oder (4.) er- 

 fordert also die Kenntniss je eines ersten Integrals von i Differentialgleichungen, 

 deren erste von der 2(n ? ) ten Ordnung ist, wahrend die anderen auch von 

 niedrigerer Ordnung sein konneri. 



Der sanze Verlauf des Inteo;rationso - eschaftes erfordert also zunachst die 



o o o 



Bestimmung von p l aus der gegebenen partiellen Differentialgleichung. Hat 

 man diese geleistet, so sucht man erstens ein Integral des Systems von 2(n 1) 



Differentialgleichungen : 



dp 3 3p l d P n 



_ _ 



dq, dq, dq, dq 3 dq, dq n 



Aus dem gefundenen Integral bestimmt man p.&amp;gt; als Function der q und der 



