4 Einleitung: 



einfache Zahlen suchen, die in fniheren Zeiten meist in 

 einer Marke oder einem Zeichen fiir jeden Einer bestehen, 

 und darauf die mehr entwickelten Zeichen fur zusammen- 

 gesetzte Zahlen, die z. B. durch Wiederholung eines Zeichen s 

 fiir jede decimale Einheit, wie bei den Romern, gebildet 

 sein konnen. Man muss die Spuren der Anwendung 

 dieser Zeichen oder auch mechanischer Hiilfsmittel zur 

 Ausfiihrung einfacher Rechnungen auf suchen. Moglicher- 

 weise kann man dann auch in der Bilderschrift alter 

 Zeiten Operationszeichen finden, wie wenn in agyptischen 

 Papyrushandschriften ein Vogelfuss durch die Seite, nach 

 der er sich wendet, auf sehr deutliche Weise angiebt, ob 

 eine Zahl zu oder ab zu zahlen ist, also eine ahn- 

 liche Rolle spielt wie unsere Zeichen + und . 



Was nun die raumliche Anschauung betrifft, so ist 

 die erste Abbildung, auf welche man trifft, ein Zeugnis 

 fiir eine Vorsteilung von Figuren, von denen die eine im 

 Kleineren das ist, was die anderen im Grosseren, arlso 

 von ahnlichen Figuren. Das Zeugnis ist um so beweisender, 

 als die Perspektive damals nicht bekannt sein konnte, 

 der Darsteller also, wenn auch oft nur mit wenig Gliick, 

 eine wirkliche Ahnlichkeit anstrebte. Dieses Streben muss 

 bewusst gewesen sein, wenn die Abbildung dieselbe Anzahl 

 von Dimensionen hat wie der darzustellende Gegenstand, 

 wenn sie also entweder eine Skulptur ist, oder wenn ein 

 durch seine Umrisse in der Ebene dargestellter Gegenstand 

 selbst eben ist oder als eben betrachtet werden kann. 

 Besonders gilt dies, wenn die Darstellung pich als ein 

 Modell auffassen lasst, als eine Karte oder als den Grundriss 

 eines Gebaudes, und um so mehr, wenn man sie als den 

 Versuch zu einer geometrischen Figur betrachten kann. 

 Da es klar ist, dass es bei der ersten Benutzung solcher 

 Figuren, sei es bei der Entwicklung des Menschengeschlechts 

 oder bei dem Unterricht unserer Kinder, gleichgiiltig bleibt, 



