1. Vorgeschichte der Mathematik. 7 



und einige von den Mitteln anzugeben, wodurch man sie 

 kennen lernen kann. Ich hoffe zugleich dadurch an- 

 gedeutet zu haben, von welcher Bedeutung es sein kann 

 sie zu studieren, aber die Zeit erlaubt es mir nicht, in 

 diesen Vorlesungen genauer auf diese Untersuchungen 

 einzugehnn. Ich muss nicht nur die vorhistorische 

 Mathematik iibergehen, sondern zum grossten Teile auch die 

 vorwissenschaftliche Mathematik 1 ). Darunter ver- 

 stehe ich diejenige, die nur in der Zusammenfassung solcher 

 Regeln besteht, die sich aus Versuchen oder durch zu- 

 fallige Erfahrungen haben ergeben konnen - - das letzte 

 kann z. B. mit der Sechsteilung des Kreises der Fall ge- 

 wesen sein oder vielleicht auch in alteren Zeiten durch 

 mehr exakte Untersuchungen, die nun verloren, also vor- 

 historisch sind. Von der vorwissenschaftlichen Mathema 

 tik werde ich nur soviel mitteilen, dass man dadurch 

 eine Vorstellung gewinnen kann von dem im voraus be- 

 kannten Material, aus dem die wissenschaftliche Mathema 

 tik aufgefiihrt ist. Als Einleitung in die griechische 

 Geometric muss ich deshalb das anfiihren, was die Griechen, 

 wie wir annehmen diirfen, von den Agyptern und Baby- 

 1 onier n gelernt haben. Das Zahlenrechnen der Griechen 

 werde ich dagegen im wesentlichen nur behandeln konnen 

 als vorwissenschaftliche Einleitung zu der Rechenkunst, die 

 entstand, als die Inder die nun gebrauchliche Schreibung 

 der Zahlen durch Ziffern mit Positionswert erfanden. Denn 

 einmal stand das Zahlenrechnen der Griechen auf alle 



In Betreff der vorhistorischen sowohl als der vorwissenschaft 

 lichen Mathematik kann ich auf P. la Gour, Historisk Mathe 

 matik, Et indledende Kursus, Kj0benhavn 1888, verweisen. 

 Nach dem Plane dieses Werks, welches zur Einfiihrung in 

 die ersten Elemente der Mathematik die Wege ihrer Ent- 

 stehung benutzt, machen die beiden genannten Disciplinen 

 einen wesentlichen Teil desselben aus. 



