zumteil in der Lehre von den Kegelschniiten im Altertum 

 erwahnt 1st, die Erklarung (S. 33) des Berichtes liber die 

 Geometrie des Thales P. Tannery (Geometric grecque 

 S. 89 ff.) verdanke, ebenso wie die Erklarung (S. 64, 65) 

 von Pythagoras Satz, dass die Dinge Zahlen sind (Geom. 

 gr. S. 124). Ferner muss ich noch anfiihren, dass des- 

 selben Verfassers griindliches und geistreiches Werk, Re- 

 cherches sur I astronomie ancienne, Paris 1893, allerdings 

 erst in meine Hande gelangte, nachdem der Druck rneines 

 Buches begonnen war, dass es mich aber dennoch ver- 

 anlasste die damals noch ungedruckten Abschnitte iiber 

 die berechnende und spharische Geometrie der Griechen 

 umzuarbeiten. In einem Buche wie dem vorliegenden 

 konnte ich jedoch nur mit einiger Vorsicht das benutzen, 

 was er selbst ausdriicklich als Hypothesen bezeichnet, wie 

 natiirlich auch die Erklarung scheinen mag, die diese 

 Hypothesen von Verhaltnissen geben, iiber deren genauen 

 Zusammenhang in der iiberlieferten Litteratur keine hin- 

 reichenden Angaben vorliegen. 



Kopenhagen, im September 1893. 



Vorrede zur deutschen Ausgabe, 



Wie aus der obenstehenden Vorrede zur danischen 

 Ausgabe hervorgeht, ist das vorliegende Buch urspriing- 

 lich dazu bestimmt, von Studenten an unserer danischen 

 Universitat benutzt zu werden. In tlbereinstimmung mit 

 dem Programm fur das Schulamtsexamen an dieser treten 

 recht bedeutende Abschnitte nahezu als Komrnentare zu 

 Euklids Elementen auf, und es ist vorausgesetzt, dass der 



