2. Die pythagoreische Mathematik. 33 



er ihn selbst gefunden oder von den Agyptern erhalten 

 hat; denn der Satz ergiebt sich ohne weiteres aus der 

 leicht erkennbaren Thatsache, dass sich um ein Rechteck 

 ein Kreis beschreiben lasst. Dagegen 1st es schwierig 

 irgend welchen Sinn darin zu finden, werm Eudemus 

 dem Thales den Satz zuschreibt, dass ein Kreis von 

 einem Durchmesser halbiert wird, denn man kann kaum 

 damit begonnen haben etwas so in die Augen fallendes 

 zu beweisen. Eudemus kann jedoch gemeint haben, 

 dass Thales notwendigerweise denselben Satz gekannt 

 haben miisse, der zu Eudemus eigenen Zeiten fur not- 

 wendig angesehen wurde, um den Satz iiber Peripherie- 

 winkel im Halbkreise zu beweisen. Auf ahnliche Weise 

 kann es sich mit den gleichfalls von Eudemus genann- 

 ten Satzen verhalten, dass Scheitehvinkel oder Winkel an 

 der Grundlinie eines gleichschenkeligen Dreiecks gleich gross 

 sind, oder dass ein Dreieck durch eine Seite und die 

 beiden anliegenden Winkel bestimmt 1st. Der letzte Satz 

 namentlich erhalt erst seine Bedeutung als theoretischer 

 Satz, wenn er in seiner naturlichen Verbindung mit ande- 

 ren ahnlichen erscheint. Da iiber Thales Bekanntschaft 

 mit solchen nichts mitgeteilt wird, so hangt die Sache 

 vielleicht damit zusammen, dass die Tradition dem Tha 

 les gewisse praktische Operationen beigelegt hat, zu deren 

 theoretischer Begriindung dieser Satz notwendig ist. Hier- 

 bei kann man denken an die dem Thales zugeschriebene 

 Bestimmung des Abstandes von unzuganglichen Punkten 

 oder Hohenmessung durch Schatten. Der Satz wurde zu- 

 nachst darauf hindeuten, dass diese Messungen mit Hiilfe 

 kongruenter Dreiecke ausgefiihrt worden sind. Die von 

 den Agyptern vorgenommene Bestimmung der Neigung 

 einer Pyramidenkante deutet darauf hin, dass sie dazu 

 ahnliche Dreiecke zu benutzen verstanden, also welter 

 waren als Thales; diesem fallt aber doch die Ehre zu, 



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