34 Die griechische Mathematik: 



zuerst unter den Griechen mathematische Untersuchungen 

 aufgenommen zu haben. Wieweit man ausserdem im 

 (Hen Jahrhundert gekommen war, das sieht man am 

 besten aus dem, worauf man im nachsten Jahrhundert 

 weiter bauen konnte. Wenn die Pythagoreer beispielsweise 

 die 5 regularen Polyeder entdeckten, so hat das jeden- 

 falls mehr als unbedeutende, von ihren Vorgangern ent- 

 Avickelte, geometrische Voraussetzungen erfordert. 



Weit mehr befriedigende Mitteilungen liegen vor uber 

 die Mathematik der Pythagoreer. Sind diese auch nicht 

 nur unzuverliissig mit Bezug auf das, was dem Meister an- 

 gehort und was den Schiilern, sondern auch vielleicht 

 geneigt den Pythagoreern vieles zuzuerkennen, was nur zu 

 ihrer Zeit bekannt wurde, so geben sie doch demjenigen, 

 der mit der spateren griechischen Mathematik vertraut 

 ist, ein so zusamrnenhangendes, deutliches und verstand- 

 liches Bild von ihrer ersten Entwicklungsstufe, von den 

 Bestrebungen, die friih rege waren und spater so deutliche 

 Spuren in der griechischen, ja in der spatern Mathematik 

 iiberhaupt, hinterlassen haben, dass sie es verdienen zu- 

 sammengestellt zu werden. Dadurch wird man die Grund- 

 lage fiir die folgenden Arbeiten am Schlusse desselben 

 Jahrhunderts erhalten und zugleich erreichen, deren Zweck 

 richtig zu verstehen, und dabei wird auch die Gestalt, 

 die man, narnentlich im folgenden Jahrhundert, der Mathe 

 matik gab, ihre Erklarung finden. 



Nach dem Bericht des Eudemus haben die Pytha 

 goreer zunachst die Geometric zu einer wirklichen 

 \Vissenschaft erhoben, indem Pythagoras ihre Grund- 

 lage von einem hoheren Gesichtspunkte aus betrachtete 

 und ihre Lehrsatze rnehr immateriell und intellektuell er- 

 forschte. Er hat ferner die irrationalen Grossen entdeckt 

 und die Konstruktion der kosmischen Figuren (der regu 

 laren Polyeder). Zu den specielleren Nachrichten, die 



