2. Die pythagoreische Mathematik. 35 



r ir anderen Schriftstellern verdanken, gehort - - ausser 

 jinigen mehr philosophischen als mathematischen Defini- 

 tionen von Punkt, Linie, Flache und Korper - - auch 

 die, dass die Pythagoreer die VVinkelsumme des Dreiecks 

 kannten und die Einteilung der Ebene in (wahrscheinlich 

 regulare) Polygone, von denen um einen Punkt herum 6 

 Dreiecke oder 4 Vierecke oder 3 Sechsecke liegen konn- 

 ten. Sie sollen die sogenannte Flachenanlegung er- 

 funden haben, worunter man, wie wir sehen werden, die 

 Auflosung quadratischer Gleichungen in geometrischer 

 Form verstand, und die bekannte Konstruktion eines 

 Polygons, das einem gegebenen gleich und einem anderen 

 ahnlich ist. Von einem Pythagoreer wird erzahlt, dass er 

 sich des Verbrechens gegen die Schule schuldig machte, 

 den Satz von 12 Funfecken in einer Kugel zu verraten. 

 Endlich kann angefuhrt werden, dass als pythagoreisches 

 Zeichen das sogenannte Pentagramm angegeben wird, ein 

 regelmassiges Sternfiinfeck, dessen Seiten in dem umbe- 



schriebenen Kreise Sehnen zu Bogen von der Grosse 



o 



sind. Wahrend einzelne Falle des Satzes, der noch heu- 

 tigen Tages der pythagoreische genannt wird, gewiss schon 

 friiher bekannt gewesen sind, wird der allgemeine Satz 

 den Pythagoreern zugeschrieben ; ferner eine von den Re- 

 geln, nach denen man rationale Zahlen fiir die Seiten 

 eines rechtwinkeligen Dreiecks bilden kann, namlich die 



Zahlen a, - und ~~ , worin a eine ungerade Zahl 



( a \2 /\ 2 



- J 1 und f 1 + li 



worin a eine geradeZahl bedeutet, dem Plato zugeschrieben 

 werden. Es wird berichtet, dass die Pythagoreer die drei 

 Proportionen kannten, namlieh die arithmetische , die 

 geometrische und die harmonische, ferner die Dreiecks- 



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