36 Die griechische Mathematik: 



zahlen, d. h. die Summen der ersten Zahlen der natur- 

 lichen Zahlenreihe, und dass sie sich iiberhaupt mit Diffe- 

 renzreihen beschaftigten. Endlich wird berichtet, dass 

 Pythagoras die Zahl zum Princip aller Dinge gemaeht 

 habe, und dass die Pythagoreer sich mit Untersuchungen 

 liber gewisse ganze Zahlen beschaftigt haben, wie &amp;lt; be- 

 freundete Zahlen , von denen die eine gleich der Summe 

 der Faktoren der anderen ist, und vollkommene Zahlen , 

 die gleich der Summe ihrer eigenen Faktoren sind (wie 

 6 = 1 + 2+- 3). Endlich soil Pythagoras Arithmetik 

 und Musik mit der Geometric in Verbindung gebracht 

 haben. 



Wir werden ausfiihiiicher tiber mehrere von diesen 

 Gegenstanden und ihre Bedeutung fur die griechische 

 Mathematik sprechen, wollen aber erst kurz den Zusam- 

 menhang zwischen ihnen nachweisen und die gute Uber- 

 einstimmung zwischen den Angaben, die aus Quellen von 

 verschiedenem Werte stammen. 



Zunachst sei auf das Bestreben hingewiesen, die Be- 

 griffe Punkt, Lime u. s. w. klar von einander zu schei- 

 den. Es ergiebt sich auch, dass man bereits im Besitze 

 des Winkelbegriffs war. Hiervon hat man Anwendung 

 gemaeht sowohl bei der Teilung der Ebene als bei der 

 Untersuchung dariiber, welche regular en Polyeder iiber 

 haupt moglich waren. Sicherlich war viel Arbeit zu lei- 

 sten, bevor man zu einer so vollkommenen Bestimmung 

 und Konstruktion auch vom Dodekaeder und Ikosaeder 

 gelangte wie die ist, die wir bei Euklid finden; aber der 

 erste Schritt hierzu, die Konstruktion des regelmassigen 

 Fiinfecks, war gemaeht, und man war sichtlich stolz dar- 

 auf, soweit gekommen zu sein. In der Konstruktion der 

 Fiinfecks- oder Zehnecksseite haben wir bereits dasjenige 

 Beispiel fur die geometrische Auflosung einer Glei- 

 chung zweiten Grades, welches die grosste Rolle bei 





