2. Die pythagoreische Mathematik. 39 



i, wo man jetzt Gleichungen zweiten Grades benutzt. 

 Sowohl bei Euklid als auch bei anderen liegt die geo 

 metrische Algebra so vielen Dingen zu Grunde, dass sich 

 auch hieraus ein Beweis ergiebt fur das hohe Alter, das 

 wir ihr in Ubereinstimmung mit dem Bericht iiber die 

 Bekanntschaft der Pythagoreer mit der Flaclienanlegung 

 beilegen. Ihre Anwendbarkeit auf beliebige Grossen, irra- 

 tionale sowohl wie rationale, und ihre hieraus folgende 

 abstrakte Natur stimmt gut zu der Ausserung des Eude- 

 mus iiber Pythagoras immaterielle Behandlung der 

 Geometric. 



Es ist jedoch wohl moglich, dass diese abstrakte 

 Natur nicht von vornherein so bewusst und ausgepragt 

 gewesen ist, wie sie es zu Eudemus Zeit geworden war 

 und bei Euklid ist. Irn Gegenteil ist es natiiiiich und 

 wohl ubereiiistimmend mit den Berichten iiber die Ver- 

 kniipfung von Geometrie und Arithmetik durch die Py 

 thagoreer, wenn man annimmt, dass die entsprechende 

 geometrische Behandlung ganzer Zahlen, die bei Euklid 

 zum Teil als eine Anwendung der allgemeineren geometri- 

 schen Algebra auftritt, vorangegangen ist. In den nahe- 

 liegenden geometrischen Darstellungen von Eigenschaften 

 ganzer Zahlen, mit denen man begonnen hat, hat man 

 dann eine Darstellungsform gehabt, die von selbst ebenso 

 leicht auf allgemeine kontinuierliche Grossen anwendbar 

 war. Dessen ist man sich jedoch nur erst ganz allmah- 

 lich bewusst geworden. A us diesem Grunde wollen wir 

 zuerst reden iiber die geometrische Arithmetik der 

 Griechen als Einleitung zu ihrer geometrischen Algebra. 



