44 Die griechische Mathematik: 



Eine Pyramidalzahl 1st die Summe einer Reihe von 

 n-eckszahlen, anfangend rait 1. Die Vielecke denkt man 

 sich iiber einander gelegt, so dass sie eine Pyramide 

 (einen Kugelhaufen) bilden. 



4, Die geometrische Algebra. 



Eine allgemeine, rationale oder irrationale Grosse 

 lasst sich erstens durch die Lange einer (geradlinigen) 

 Strecke darstellen. Addition und Subtraktion der in dieser 

 Weise dargestellten Grossen findet statt durch Abtragen 

 der einen Strecke auf der anderen oder auf ihrer Ver- 

 langerung. Ein Beispiel fiir die wirkliche Benutzung dieser 

 Darstellung haben wir soeben gehabt in der Summation 

 arithrnetischer Reihen, die wir bei Archimedes kennen 

 lernten. Sie lasst sich iiberhaupt benutzen zur Veran- 

 schaulichung von Gleichungen ersten Grades mit ganzen 

 Koefficienten oder nur mit rationalen, da sich diese 

 zu ganzen machen lassen. 



Multiplikation von zwei allgem einen Grossen hat 

 nach ihrer unmittelbaren Bedeutung keinen Sinn. Man 

 half sich indessen dadurch, dass man die geometrische 

 Darstellung eines Produktes von zwei ganzen Zahlen, die 

 wir bereits kennen gelernt haben, auf allgemeine Grossen 

 ubertrug. Jedoch erweiterte man nicht, wie in der mo- 

 dernen Mathematik, die arithmetischen Begriffe Multipli 

 kation und Produkt, sondern statt von einem Pro- 

 dukte der allgemeinen Grossen sprach man von dem 

 Rechteck aus den beiden Strecken, die die Faktoren dar 

 stellen, und mit diesem Rechteck nahm man die Opera- 

 tionen vor. Als Anleitung fiir die Behandlung konnte 

 man indessen, wegen der hiermit gleichartigen Darstellung 

 von wirklichen Produkten ganzer Zahlen, bestandig die 



