4. Die geometrische Algebra. 



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Die Aufgabe, die man jetzt durch die Gleichung 

 ax x *--^b &amp;lt; * (1) 



larstellen wiirde, driickten die Alten f olgendermassen aus : 

 n eine gegebene Strecke AB (= a) em Rechteck 

 M gleich einem gegebenen Quadrat (b 2 ) so an- 

 zulegen, dass das (am Rechteck a x liber A B] feh- 

 lende Flachensttick ein 

 Quadrat (BJ/=a? 2 )wird. 

 DieseKonstruktion, welche 

 die elliptischeFlachen- 





N 



anlegung (von 



der Mangel, das Auslassen) 



genannt wird, ergiebt sich, 



wenn man die Figur, durch welche die Aufgabe gelost 



wird, auf die vorhergehende zuriickfuhrt. 1st namlich 



C die Mitte von A B, und legt man das Rechteck C K 



an die Seite D B (als D E\ so sieht man, dass das Recht 



eck A M gleich einem Gnomon wird, namlich gleich der 



Differenz der Quadrate iiber B C und C Z), oder in der 



Sprache unserer Algebra, dass 



ax 



Da nun b und CB 



- bekannt sind, so kann man 



2 



CD = x durch den pythagoreischen Lehrsatz finden, 



und dadurch x. 



Dass man die Aufgabe etwa in dieser Weise gelost 

 hat, lasst sich aus Euklid VI, 28 schliessen, wo sie je- 

 doch in einer allgemeineren Form vorkommt. Die hier 

 benutzte Umformung ist aber schon bewiesen in Euklid 



