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Die griechische Mathematik: 



II, 5, wo gesagt wird, dass, wenn C die Mitte und D 

 einen anderen Punkt von A B bedeutet, 



ist. 



Dieser Satz giebt unmittelbar die Losung derselben, 

 aber in anderer Form ausgedriickten, Aufgabe, namlich: 

 Teile eine gegebene Strecke A B in zwei Al&amp;gt;- 

 schnitte, die ein Rechteck von gegebenem Inlialt 

 bilden (diesen Inhalt miissen wir uns jedoch vorlaufig, 

 um den pythagoreischen Lehrsatz anwenden zu konnen, 

 in Form eines Quadrates b 2 gegeben denken). Aus Eu- 

 klids Data 85 konnen wir sehen, dass die Alten die 

 Aufgabe auch in dieser Gestalt gekannt haben, in der 

 sie die geometrische Form fiir die Aufgabe ist, zwei 

 Grossen zu bestimmen, deren Summe und Produkt ge 

 geben ist. Der tfbelstand, der mit der zuerst angefuhrten 

 Darstellung der Aufgabe in Form einer elliptischen Fla- 

 chenanlegung verbunden war, dass namlich die Alten ge- 

 wohnlich nur die eine Losung der Gleichung (1) mitteilen, 

 fiel hierbei von selbst fort. 



Auf ganz dieselbe Weise giebt Euklid in II, 6 eine 

 (in VI, 29 einbegriffene) Losung der Gleichung 



ax + x 2 =b 2 , (2) 



die die Alten folgendermassen ausdriicken: An eine 



gegebene Strecke 



A f B D AB(= a) ein Recht 



eck A M gleich 

 einem gegebenen 

 Quadrat(6 2 )so anzu- 

 legen,dassdas (liber 

 das Rechteck ax iiber 

 A B) iiberschies- 



q 



sende Fliicli en- 

 stuck BM ein Quadrat (b 2 ) wird. Diese Konstruktion 



