4. Die geometrische Algebra. 49 



heisst die hyperbolische Flachenanlegung (von vneg- 

 /3ohr}, Uberschuss). 1st die Aufgabe gelost, und bedeutet 

 C die Mitte von A B, so wird das Rechteck A M dadurch 

 in einen Gnomon verwandelt, dass das Rechteck iiber 

 A C in die Lage G M gebracht wird. Man findet hier, 

 wo D ein Punkt der Verlangerung von A B 1st, dass 



AD.BD=CD* CB 2 . 



Diese geometrische Umformung stimmt iiberein mit 

 der algebraischen, durch die man jetzt die Gleichung (2) 

 lost, namlich 



CD(= -\- xj lasst sich dann mit Hiilfe des pythago- 



reischen Lehrsatzes bestimmen. 



Euklids Satz II, 6 enthalt unmittelbar die Losung 

 derselben Aufgabe in einer anderen Form, namlich der- 

 jenigen, zwei Strecken (A D und BD) zu bestimmen, 

 deren Differenz und deren Rechteck (gleich dem 

 Quadrat 6 2 ) gegeben sind, und diese ist wieder die 

 geometrische Form fur folgende: zwei Grossen zu bestim 

 men, deren Differenz und Produkt gegeben ist. Da die 

 Aufgabe auch in dieser zweiten Form bei den Alten vor- 

 kam (vergl. Euklids Data 84), so ist es ohne Bedeutung, 

 dass sich bei ihnen keine Form findet, deren Wortlaut 

 ebenso unmittelbar die Gleichung 



xtax^bt (3) 



wiedergiebt, wie die Flachenanlegungen die Gleichungen 

 (1) und (2). Ob wir in unserer algebraischen Sprache 

 die Gleichung (2) oder (3) erhalten, beruht namlich nur 



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