4. Die geometrische Algebra. 51 



den Gleichungen die hier angenommene Form zu 

 geben, oder um ohne Benutzung des pythagoreischen 

 Lehrsatzes die Grosse zu konstruieren, die bei der mo- 

 dernen Losung durch eine Quadratwurzel dargestellt wird, 

 so wird den Pythagoreern ausdriicklich die Kenntnis der 



IAufgabe zugeschrieben : eine Figur zu konstruieren, die 

 einer gegebenen gleich und einer zweiten ahnlich ist. 

 Jedenfalls kann hierbei nur von geradlinigen Figuren die 

 Rede gewesen sein, und in dem speciellen Falle, mit dem 

 wir hier zu thun haben, ist die zweite Figur ein Quadrat. 

 Die allgemeinere Form der Aufgabe ist diejenige, welche 

 bei Euklid VI, 25 vorkommt, wo sie fur Euklids ver- 

 allgemeinerte Flachenanlegung benutzt werden soil. Wenn 

 nun ein spaterer Berichterstatter den Pythagoreern die 

 Losung der Aufgabe in dieser Form zugeschrieben hat, 

 so hat er damit zu erkennen geben wollen, dass sie im 

 Besitze der fiir Flachenanlegung notwendigen Voraus- 

 setzungen waren; fiir die einfache Flachenanlegung ist 

 aber nur die Verwandlung in ein Quadrat erforderlich. 



Die Verwandlung einer geradlinigen Figur in ein 

 Rechteck hat keine besonderen Beschwerden verursacht. 

 Wie man clemnachst ein Rechteck hat in ein Quadrat 

 verwandeln konnen ohne sich durch Benutzung des Be- 

 griffes mittlere Proportionale auf die vor Eudoxus un- 

 vollstandige Lehre von den Proportionen zu stiitzen, das 

 ersieht man aus Euklid, der sich in II, 14 nur auf die 

 geometrische Algebra stiizt. Die Konstruktion beruht 

 namlich auf dem eben erwahnten Satze II, 5 (oder (&amp;gt;), 

 nach dem ein Rechteck dargestellt wird als Differenz 

 zwischen zwei Quadraten; danach lasst sich die Seite des 

 dem Rechteck gleichen Quadrates mit Hiilfe des pytha 

 goreischen Lehrsatzes konstruieren. Die Umformung ent- 

 spricht der Gleichung 



