52 Die griechische Mathematik: 



Diese Umformung enthalt die Losung der rein quadra- 

 tischen Gleichung. 



Eine bestimmte geometrische Anwendung der Flachen- 

 anlegung wird den Pylhagoreern zugeschrieben, namlich 

 die Konstruktion der Seite des regelmassigen Fiinfecks 

 (und Zehnecks). Diese hangt bekanntlich ab von der 

 Gleichung 



x 2 = a (a a?), 

 die sicli umformen lasst in 



a 2 =a? 2 -f- ax; 



diese Gleichung wird durch hyperbolische Flachenanlegung 

 gelost. In II, 11 benutzt Euklid genau dieselbe Um 

 formung der Gleichung in geometrischer Form fiir die 

 Losung der genannten Aufgabe. 



Die Satze II, 5 und 6 werden nicht ausschliesslich 

 i iir die Auflosung von Gleichungen zweiten Grades benutzt. 

 Wir haben bereits (S. 41) eine arithmetische Anwendung 

 erwahnt, die Euklid davon im lOten Buche macht, und 

 s;oel)en haben wir besprochen, wie sich die Benutzung der 

 mittleren Proportionale auf diesem Wege vermeiden lasst. 

 Elin anderes Beispiel dafiir, dass die geometrische Algebra 

 die Benutzung von Proportionen iiberflussig macht, findet 

 sich in Euklids Beweisen in III, 35 37 fiir die Satze 

 iiber die Potenz eines Punktes mit Bezug auf einen Kreis. 

 Die Satze II, 5 und 6 sagten aus (vergl. die Figuren S. 

 47, 48), unter der Voraussetzung dass C die Mitte von 

 A B und D ein Punkt auf A B oder ihrer Verlangerung 

 ist, dass 



AD.DB = (CB* CD 2 ). 



