

Die geometrische Algebra. 53 



Sind nun A und B die Schnittpunkte mit einem Kreise, 

 dessen Mittelpunkt 0, so erhalt man durch den pytha- 

 goreischen Lehrsatz, dass 



CB 2 C/) 2 = OB* OD 2 , 

 und damit sind die Potenzsatze bewiesen. 



Die Elemente der geometrischen Algebra, die hier 

 dargestellt sind, umfassen indessen namentlich die Behand- 

 lung der Gleichungen zweiten Grades, also gerade das 

 Gebiet, auf dem sich wegen des Auftretens der irrationalen 

 Grossen die Notwendigkeit einer anderen Darstellung als 

 durch Zahlen fiihlbar gemacht hatte. Bei dieser Behand- 

 lung konnte man sich mit der Benutzung von Rechtecken 

 und Quadraten begniigen, sofern nicht bereits eine schon 

 gegebene Grosse durch die Flache einer anderen Figur 

 dargestellt war. Wahrend der weiteren Entwickelung der 

 geometrischen Algebra und ihrer Anwendung - - nament 

 lich auf die Lehre von den Kegelschnitten wurde sie 

 jedoch so erweitert, dass auch andere Figuren zur Dar 

 stellung derjenigen Grossen dienten, mit denen operiert 

 wurde. Es ist indessen klar, dass die geometrische Alge 

 bra ausschliesslich in ihrer Anwendung auf Rechtecke 

 und - - da man in der geometrischen Algebra niemals 

 bestimmte Einheiten einfuhrt, also mit homogenen Glei 

 chungen operiert - Parallelogramme die geometrische 

 Arithnietik mit einbegreift; denn nur dann konnen die 

 Punkte, die in der Arithnietik die Einer darstellen, mit 

 Quadraten von gleicher Grosse oder mit kongruenten 

 Parallelogram men vertauscht werden. Die Dreieckszahlen 

 z. B. haben nichts mit dem Fliicheninhalt des Dreiecks 

 zu thun, ein Missverstandnis, das spater die romischen 



Landmesser dahin gebracht hat, die Formel zvir 



Berechnung des Inhaltes eines gleichseitigen Dreiecks mit 

 der Seite a zu benutzen. 



