54 Die griechische Mathematik: 



5, Numerische quadratische Gleichungen; 

 Ausziehen der Quadratwurzel, 



Aus der tTbereinstimmung zwischen der geometrischen 

 Algebra und der geometrischen Arithmetik, angewandt 

 auf Rechtecke, geht hervor, dass es von vornherein sehr 

 nahe gelegen hat, die gefundene allgemeine Losung der 

 quadratischen Gleichungen auf das Gebiet numerisch ge- 

 gebener Gleichungen zu iibertragen. Hier begegnete man 

 indessen dem Ubelstand, dass die Wurzeln im allgemeinen 

 irrational wurden. Dass man nach Beispielen gesucht 

 hat, bei denen dies vermieden wurde, ergiebt sich aus 

 den Bestrebungen solche unbestimmte Gleichungen wie 

 x&amp;lt;i ~\~ */ 2 = % 2 zu losen. In den Aufgaben, welche die 

 Geometric oder andere Anwendungen darboten, musste 

 man dagegen die Grossen so nehmen wie sie waren. 

 Wenn man nun eine rationale Losung, also eine solche, 

 die sich durch Zahlen genau ausdriicken lasst, nicht fin- 

 den konnte, so waren zwei Dinge zu thun. Einmal 

 musste bewiesen werden, dass die gesuchten Grossen 

 wirklich nicht rational wurden, und wenn man zu Glei 

 chungen iiberging, bei denen die gegebenen Grossen be- 

 reits irrational waren, so gait es ferner die verschiedenen 

 irrationalen Grossen, die vorkommen konnten, zu klassifi- 

 cieren; zwei tens musste man der Anwendungen wegen 

 auch die irrationalen Grossen mit moglichst grosser An- 

 naherung ausrechnen. 



Am weitesten brachten die alten Griechen es in der 

 ersten der beiden genannten Richtungen. Ein Beispiel 

 fiir eine hierher gehorende Untersuchung haben wir be 

 n-its angefiihrt, namlich Euklids Losung der Gleichung 

 x * -f- r y 2: =^ 2 , und da er diese vollstandig loste, so fand 

 er nicht nur die ausreichenden sondern auch die not- 





