5. Num. quadr. Gleichungen; Quadratwurzeln. 57 



solche Klassifikation wurde zu Platos Zeit von Theatet 

 vorgenommen, und seine Arbeit ist von Euklid fort- 

 gesetzt und ins lOte Buch der Elemente aufgenommen 

 worden. Bei Besprechung dieses Buches werden wir dar- 

 auf zuriickkommen und wollen hier nur bemerken, dass 

 diese Arbeit auch eine Priifung der Falle enthalten musste, 

 in denen eine Grosse, die scheinbar einer Klasse an- 

 gehort, sich in Wirklichkeit auf eine andere zuruckiiihren 

 lasst, also die Aufhebung doppelter Irrationalitat. 



Die Anwendungen dieser Klassifikation finden wir 

 da, wo eine exakte Bestimmung von Grossen gewiinscht 

 wird, die von Quadratwurzeln abhangen oder iiberhaupt 

 bei Gleichungen zweiten Grades gefunden werden. In der 

 elementaren Geometrie gilt dieses von den Seiten regu- 

 larer Poly gone oder den Kanten regularer Polyeder. Mit 

 dieser letzten Anwendung hat Theatet sich besonders 

 beschaftigt und sie spielt eine Hauptrolle in Euklids 

 Elementen. 



In diesem Werk vermisst man dagegen jede genaherte 

 numerische Berechnung. Das findet vielleicht seine Er- 

 klarung darin, dass man durch eine solche Berechnung 

 die absolut exakte Bestimmung bei Seite lassen wurde, 

 die in der Geometrie beabsichtigt war; aber andererseits 

 diirfte es auch damit zusammenhangen, dass den Griechen 

 sowohl das Vermogen wie gute Hulfsmittel zu jeder wirk- 

 lichen Berechnung fehlten, ein Mangel, der in verstarkter 

 Weise hervortritt, wenn man liber die vier einfachen Rech- 

 nungsarten hinausgehen muss, also schon bei der Berech 

 nung der Quadratwurzel. 



Indem wir uns vorlaufig an das allgemeine Hiilfs 

 mittel halten, so wird sich die griechische Zahlbezeich- 

 nung (von der wir spater Gelegenheit finden werden rnehr 

 zu sagen) doch wohl, wenn man sie so einiibte, wie wir 

 in unserer Kindheit in .der unsrigen geiibt werden, weit 



