58 Die griechische Mathematik: 



brauchbarer erweisen, als man sich von vornherein vor- 

 stellt. Bei Berechnungen hat man wohl auch solche me- 

 chanische Mittel wie eingeteilte Rechenbretter zu Hiilfe 

 genommen. Dass die Zahlbezeichnung nicht ausreichte, 

 wenn es sich urn die Darstellung grosser Zahlen handelte, 

 sieht man jedoch daraus, dass damals, als die griechische 

 Mathematik auf ihrer grossten Hohe stand, Archimedes 

 und Apollo n ius Manner, in deren Schriften em wohl 

 unterrichteter Mathematiker der Gegenwart ihm unbekannte 

 Satze und Beweise finden kann - - besondere Systeme 

 haben bilden miissen, um Zahlen von unbegrenzter Grosse 

 bezeichnen zu konnen. Archimedes thut das in seiner 

 Schrift iiber Sandrechnung, in der er eine Vorstellung 

 von der Unendlichkeit der Zahlenreihe geben will und 

 besonders berechnet, wie viele Sandkorner es in der ganzen 

 Welt geben kann, wenn man dieser und den Sandkornern 

 gewisse Grossen beilegt. Es spricht auch keineswegs zu 

 Gunsten der den Griechen selbst eigentiimlichen Mittel 

 der Zahlenberechnung, dass die griechischen Astronomen 

 diese fur nicht hinreichend entwickelt hielten, sondern 

 zugleich mit der babylonischen Astronomic das Sexagesi- 

 malsystem der Babylonier fiir astronomische Rechnungen 

 aufnahmen. 



Was nun die Berechnung der Quadratwurzel bei den 

 Griechen betrifft, so wollen wir zuerst eine besondere 

 Bestimmung von V 2 erwahnen, die man allerdings zunachst 

 von einem spaten arithrnetischen Schriftsteller kennt, die 

 sich aber viel weiter zuriickfuhren lasst, und deren Be- 

 grundung sich bei Euklid II, 9 (und 10) findet. Diese 

 Begriindung ist zugleich ein Beispiel dafur, wie die geo- 

 metrische Algebra angewandt wurde. Ist C die Mitte 

 und D ein anderer Punkt der Strecke AB, so sagt Sat/ V 



a us, class 



AD 2 + DB* = 1 2A C 2 + 2 CD 2 . 





