5. Num. quadr. Gleichungen; Quadratwurzeln. 



59 



Dieser Satz hatte durch Umlegungen von Rechtecken 

 jwiesen werden konnen, aber bei Euklid 1st er bewiesen 

 dt Hiilfe des pythagoreischen Lehrsatzes, angewandt auf 

 gleichschenkelige rechtwinkelige Dreiecke. Das diirfte da- 

 mit in Verbindung stehen, dass y 2 eben als Hypotenuse 

 AB ernes solchen Dreiecks AEB dargestellt wird. 1st 

 nun Z der Punkt, in dem die Senkrechte auf A B in D 

 die Kathete EB schneidet, so wird DB = DZ und 



AD* 



Um die Anwendung der gefundenen Gleichung deut 

 licher zu zeigen, wollen wir 



setzen, wodurch 



Bezeichnet man die letzten beiden Grossen mit y l und 

 a? if so hat man 



Die gefundene Gleichung dient dazu, aus einer Losung 

 von einer der beiden unbestimmten Gleichungen 



2 a? 2 1/ 2 =1 



