60 Die griechische Mathematik: 



in ganzen Zahlen eine Losung der anderen in den grosseren 

 Zahlen Xl =xy und y l = 2 x + y abzuleiten. Fahrt 



man auf diese Weise fort, so werden die Werte 



a x, 

 u. s. w., die abwechselnd zu klein und zu gross sind, 



sich /2 immer mehr nahern. Man kann ausgehen von 

 a *|f&quot; 1. 



Auf ahnliche Weise kann man in anderen speciellen 

 Fallen das Ausziehen der Quadratwurzel vorgenommen 

 haben. Das hat dann in Verbindung mit den unbestimm- 

 ten Gleichungen (wie x 2 -\- y 2 = 3 2 ), mit deren Hiilfe 

 man Zahlenbeispiele bildete, bei denen das Ausziehen der 

 Quadratwurzel vermieden wurde, dazu beigetragen bei den 

 Griechen die Fertigkeit in der Behandlung gewisser un- 

 bestimmter Gleichungen zweiten Grades zu entwickeln, 

 von der in einer viel spateren Zeit die Schriften des Dio- 

 phant Proben enthalten. Dass man zu solchen speciellen 

 Methoden seine Zuflucht genommen hat, zeugt dagegen 

 nicht von einer irgendwie allgemeinen Fertigkeit im Aus 

 ziehen der Quadratwurzel. Von allgemeinen Hiilfsmitteln 

 hatte man jedoch erstens dasselbe zur Verfiigung, das wir 

 benutzen, namlich den Ausdruck fiir (a-\-b) 2 , dessen 

 geometrische Form den Anwendungen kaum ferner lag 

 als unsere algebraische. Zweitens fiihrte eben das Ver- 

 fahren, durch das man, wie wir gesehen haben, priifte, 

 ob eine Grosse irrational sei, geradeswegs zu einer Me- 

 thode der Berechnung, die ungefahr mit einer Entwicke- 

 lung in Kettenbriiche zusammenfallt. 



Wie man aber verfahren ist, das lasst sich unrnittel- 

 bar aus den Schriftstellern, bei denen sich genaherte Aus- 

 driicke fiir Quadratwurzeln finden, nicht ersehen, da sie 

 nur die Resultate anfiihren; aber man erhalt doch eine 

 Vorstellung da von, wie sehr oder richtiger wie wenig ent- 



