5. Num. qnadr. Gleichungen; Quadratwurzeln. (&amp;gt;1 



Ickelt die Methoden waren. Sehr bezeichnend 1st es, 

 ,ss erst Archimedes eine Bestimmung von 71, als 

 zwischen den Grenzen 3^ und 3^ liegend, durchgefiihrt 

 hat. Aus dem Folgenden wird man namlich erkennen, 

 dass man vor ihm ohne grosse Miihe im Stande gewesen 

 sein muss, die geometrischen Schwierigkeiten zu iiber- 

 winden. Es ist also die numerische Berechnung und 

 namentlich wohl die in dieser vorkommende Ausziehung 

 von Quadratwurzeln, vor der man vor Archimedes zu- 

 riickgeschreckt ist. 



Unvermeidlich waren die entsprechenden Berechnun- 

 gen, wenn man praktische Anwendung von Quadratwur 

 zeln machen wollte. Es ist deshalb natiirlich, dass man 

 die meisten von diesen bei Hero findet, der mit prak- 

 tischen Anwendungen vor Augen schrieb. Man findet so 

 viele, dass es cleutlich wird, dass er im Besitze einer 

 wirklichen Methode gewesen ist. In seinen Bestimmungen 

 ist der Grad der Genauigkeit jedoch nicht sehr gross im 

 Verhaltnis zu der allgemeinen theoretischen Einsicht, in 

 deren Besitz man damals schon seit Jahrhunderten ge 

 wesen war. Der Um stand, dass er wirklich Quadratwur 

 zeln auszieht, steht in Verbindung damit, dass wir zum 

 ersten Male bei ihm Beispiele fur eine durchgefuhrte Be- 

 handlung numerischer Gleichungen vom zweiten Grade 

 fin den. So sehen wir, dass, wenn das Glied a? 2 einen 

 Zahlenkoefncienten a hat, er dieses in a 2 x 2 verwandelte 

 durch Multiplikation der Gleichung mit a, und demnachst 

 a x als Unbekannte betrachtete. Euklid hatte allerdings, 

 wie wir sehen werden, auch derartige Gleichungen behandelt 

 und iiberdies auf eine allgemein giiltige Weise, die auch 

 anwendbar bleibt, wenn der Koefficient a irrational ist; 

 aber gerade diese allgemein giiltige Form der Behandlung 

 zeigt nicht deutlich, wie man sich bei der praktischen 

 Berechnung verhalten hat. 



