62 Die griechische Mathematik: 



Indem wir ganz zu Hero hinuntergegangen sind, 

 haben wir jedoch die Berechnungen ausser Acht gelassen, 

 die bereits vor seiner Zeit ausgefiihrt worden waren bei 

 der Ausarbeitung der Sehnentafeln der astronomischcn 

 Schriftsteller. Diese waren in dem, in der Zwischen/cit 

 von den Chaldaern eingefiihrten, Sexagesimalsystem aus 

 gefiihrt. Da Hero hiervon keinen Gebrauch nmcht, so 

 diirfen wir annehmen, dass sein Verfahren im wesent- 

 lichen das urspriinglich griechische war, das darnals nur 

 mehr entwickelt gewesen ist als zu der Zeit, mit der wir 

 uns jetzt zunachst beschaftigen. Die Quadratwurzeln, die 

 sich beiPtolemaus finden, sind dagegen in sexagesimalen 

 Einheiten etwa auf dieselbe Weise ausgerechnet, wie man 

 jetzt Wurzeln in Decimalbriichen berechnet. Es \\iirdc 

 vorhin beriihrt, dass die Griechen friiher schon die theo- 

 retische Grundlage fur eine solche Berechnung nach der 

 Formel fur (a -[- &) 2 besassen; diese konnte sie also natur- 

 gemass bei dem grosseren Bediirfnis der Astronomic nach 

 numerischer Genauigkeit zu einer wirklichen Ausiuhrung 

 solcher Rechnungen fiihren. Die schon erwahnten alten 

 Tafeln iiber Quadrat- und Kubikzahlen im Sexigesimal- 

 system (S. 13) konnten jedoch wohl darauf hindeuten, 

 dass das Wurzelausziehen in den babylonischen Landern 

 lange bekannt gewesen sein mag, und dass die Griechen 

 auch in dieser Beziehung etwas von den ostlichen Volkern 

 haben lernen konnen, als das Sexagesimalsystem bei ih- 

 nen eingefiihrt wurde. 



Wir werden kaum fehl gehen, wenn wir in der Ent- 

 deckung und der spateren Behandlung der irrationalen 

 Grossen den Ausgangspunkt sehen fiir das, was sowohl die 

 Hauptstarke, als auch die allerschwachste Seite der griechi- 

 schen Mathematik ausmachte. Unter der bestiindig fort- 

 geeetzten Bemiihung jeden Beweis auch auf diejenigen Grossen 



