64 Die griechische Mathematik: 



gehorenden Methoden zu verbessern. Zu wie grossem 

 Schaden es der Mathematik selbst gereichen sollte, sich 

 in dieser Weise von den Anwendungen fern zu halten, 

 das werden wir spater kennen lernen. 



6. Das Unendliche, 



Es ist bekannt, dass Pythagoras die Zahl /inn 

 Princip aller Dinge machte, indem er sagte: die Dinge 

 sind Zahlen. Da Zahl bei den Griechen gauze Zahlen, 

 die Zahlen der natiirlichen Zahlenreihe bedeutet, so stimmt 

 dieser Ausspruch wohl ganz im allgemeinen zu den friiher 

 erwahnten Studien der Pythagoreer iiber die Lehre von 

 den ganzen Zahlen und zu der mystischen Bedeutung, die 

 sie gewissen Zahlen verbindungen beigelegt haben. Schwierig 

 bleibt es jedoch, eine zu der Mathematik der Pythagoreer 

 stimmende, gariz unmittelbare Bedeutung in den Wortlaut 

 dieses Ausspruchs hineinzulegen. Eine solche Bedeutung 

 miisste namlich den spateren, mehr idealistischen Aus- 

 legungen vorangegangen sein. So wie sie da stehen, kon- 

 nen die Worte kaum etwas anderes bedeuten, als dass 

 alle Dinge sich durch Zahlen bestimmen lassen. Da hier- 

 bei nicht wohl von etwas anderem die Rede sein kann 

 als von der Grosse der Dinge, so wird gesagt, dass diese 

 sich durch Zahlen ausdriicken lasse. Das ist auch in 

 der That der Fall mit kommensurablen Grossen, wenn 

 man eine hinreichend kleine Einheit wahlt. Es wiirde 

 deshalb nicht welter erstaunlich sein diesem Ausspruche 

 zu begegnen wenn nicht gerade die Pythagoreer ent- 

 deckt batten, dass Grossen derselben Art nicht immer 

 kommensurabel sind, dass also der angefiihrte Ausspruch 

 seinem Wortlaute nach falsch ist. 



