6. Das Unendliche. 65 



Deswegen braucht die hier versuchte Erklarung, die 

 gewiss die einzige ist, die zu dem griechischen Gebrauche 

 des Wortes Zahl stimmt, doch nicht unrichtig zu sein. 

 Der Ausspruch kann alter sein als die Entdeckung der 

 inkommensurablen Grossen, ja gerade das Bestreben, seine 

 Anwendbarkeit zu zeigen, kann zur Entdeckung der in 

 kommensurablen Grossen gefiihrt haben. Eine philoso- 

 phische Formel, an die man schon viele Betrachtungen 

 angekniipft hat, giebt man indessen nicht so leicht auf, 

 selbst dann nicht, wenn sie sich in ihrer urspriinglichen 

 Bedeutung als unrichtig erweist. Man modificiert diese 

 Bedeutung derartig, dass sie fortdauernd anwendbar bleibt. 

 Eine solche Modification konnte im gegenwartigen Fall 

 nicht so fern liegen. Wenn man die Inkommensurabili- 

 tat von Grossen dadurch fand, dass die Rechnungen, die 

 zur Bestimmung des grossten gerneinschaftlichen Maasses 

 dienten, sich ins Unendliche fortsetzten, so lag es nahe zu 

 behaupten, dass das grosste gemeinschaftliche Maass dann 

 unendlich klein und unendlich viele Male in den Grossen 

 enthalten sei. In diesem Falle wurden die Dinge bestimmt 

 durch Unendliche Zahlen oder durch unendliche Annahe- 

 rungen, hervorgebracht durch Verhaltnisse zwischen immer 

 grosseren Zahlen. 



Es wurde jedoch kaum statthaft sein diese Erklarung 

 aufzustellen, wenn es sich nicht nachweisen liesse, dass 

 pythagoreische und andere Mathematiker zu ihrer Zeit 

 wirklich auf ahnliche Weise Grossen durch unendliche 

 Annaherung bestimmt batten. Wir besitzen allerdings 

 koine direkten Mitteilungen iiber solche Bestimmungen, 

 aber ihre Existenz geht aus dem Kampf hervor, der gegen 

 ihre Berechtigung gefiihrt wurde, namentlich von Seiten 

 einer anderen philosophischen Schule, namlich der elea- 

 tischen. Ich meine hiermit die beriihmten Sophismen, 

 die von ihrem Stifter Zeno von Elea um die Mitte des 



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