6(5 Die griechische Mathematik: 



Jahrhunderts aufgestellt wurden. Diese gehen iiberhaupt 

 darauf aus die Ungereimtheiten zu zeigen, zu denen man 

 gelangt, wenn man annimmt, dass die kontinuierlichen 

 Grossen aus unendlich vielen unendlich kleinen Teilchen 

 zusammengesetzt sind. 



In zwei von den Sophismen wird bewiesen, dass Be- 

 wegung unmoglich sei. Der erste Beweis lautet folgender- 

 massen. Um von einem Orte zum anderen zu gelangen 

 muss man, bevor er erreicht wird, zuerst die Halfte des 

 Weges zuriicklegen, dann die Halfte von der Halfte u. s. w. 

 bis ins Unendliche. Die Bewegung verlangt also, dass 

 unendlich viele Stiieke des Weges durchlaufen werden, 

 1st also - - sagt Zeno unmoglich. 



Auch nicht sagt Zeno in dem zweiten Sophisma - 

 kann der schnellfiissige Achilles die langsame Schildkrote 

 einholen; denn er muss erst die Stelle erreichen, die die 

 Schildkrote jetzt einnimmt, darauf den Weg durchlaufen, 

 den die Schildkrote mittlerweile gekrochen ist u. s. w. bis 

 ins Unendliche ; aber auch diese Unendlichkeit zu erreichen 

 ist unmoglich. 



Da nun Zeno gewiss nicht die Realitat der Bewegung 

 bezweifelte, so ist seine Absicht eine andere gewesen, 

 namlich die, es als unmoglich hinzustellen, die kontinuier- 

 liche Bewegung durch eine solche Zerlegung in einzelne 

 diskrete Momente zu beschreiben. Das, was er bekampfen 

 will, muss indessen von seinen Gegnern geltend gemacht 

 worden sein. Was ist das nun? In seinem ersten So 

 phisma ist es die Richtigkeit der Behauptung, dass 



1 = J + (-i) 2 + (4)3 + . . . bis ins Unendliche. 



Im zweiten Sophisma ist es, t wenn wir annehmen, 

 dass Achilles sich n-mal so schnell bewegt wie die Schild 

 krote, die Behauptung, dass 



1 + : r + ... bis ins Unendliche 



