6. Das Unendliche. 67 



einen endlichen Wert habe. Da man zu jener Zeit sicher- 

 lich auszurechnen verstand, wie lange Zeit Achilles wirk- 

 lich gebrauchte um die Schildkrote zu erreichen, so haben 

 Zen os Gegner auch gewusst, dass der endliche Wert der 



vorliegenden Summe von unendlich vielen Gliedern - 



Avar. Diese positiven Resultate liegen so unmittelbar in 

 den Betrachtungen, die Zen o als absurd angesehen haben 

 will, dass man, wenn die Gegner nicht, wie ich annehme, 

 vorher diese oder ahnliche aufgestellt haben, beinahe ihn 

 selbst als ihren Entdecker ansehen miisste. Ohne mathe- 

 matischen Sinn und ohne solche Einsicht verfallt man 

 namlich uberhaupt nicht darauf, diese in mathematischer 

 Hinsicht fruchtbaren Zerlegungen vorzunehmen. Wir sehen 

 also, dass man in der Mitte des funften Jahrhunderts 

 der Frage nach der Summation einer unendlichen Quo- 

 tientenreihe nicht fremd gegeniiberstand, einer Summation, 

 von der wir s pater Archimedes eine Anwendung unter 

 grossere Sicherheit gewahrenden Formen werden machen 

 sehen. 



Von einem streng logischen Standpunkt aus hat 

 Zeno jedoch recht. Es kann namlich nicht gestattet 

 werden, unendliche Grossen zum Beweise positiver Resul 

 tate zu benutzen, solange das Unendliche nur durch sei- 

 nen Namen erklart ist, denn in diesem liegt nur das rein 

 Negative, dass es unerreichbar ist. Innerhalb der griechi- 

 schen Mathematik pflichtete man auch dem Zeno bei, 

 und zwar in dem Grade, dass der Unendlichkeitsbegriff 

 als positives Beweismittel im nachsten Jahrhundert ganz 

 verdrangt oder auf eine Weise umgangen wurde, die gegen 

 ahnliche Angriffe Sicherheit gewahrte. 



Sofort geschah das jedoch nicht. Die atomistische 

 Schule, die die physischen Korper als aus unteilbaren 

 Partikeln zusammengesetzt betrachtete, hat sich gewiss auch 



5* 



