

6. Das Unendliche. 69 



chende des Unendlichkeitsbegriffes nachzuweisen fiir die 

 Begriindung von Resultaten, die an und fiir sich nicht 

 zweifelhaft sein konnten, haben dazu die mehr unfreiwil- 

 ligen Schliisse beigetragen, zu denen er sich gebrauchen 

 liess. Als Beispiel hierfiir lasst sich der Beweis des So- 

 phisten Antiphon anfiihren, der darthun sollte, dass der 

 Kreis sich quadrieren lasst, das heisst, dass man ein Qua 

 drat konstruieren kann, das eben so gross 1st wie ein 

 gegebener Kreis. Dieser Beweis lasst sich - - wenn wir 

 uns im iibrigen auf die Berichte seiner Gegner verlassen 

 diirfen kurz folgendermassen wiedergeben: In den 

 Kreis lasst sich ein gleichseitiges Dreieck beschreiben und 

 demnachst durch Halbieren der Bogen regulare Polygone 

 von zunehmender Seitenzahl. Durch Fortsetzung bis ins 

 Unendliche fallt das Polygon mil dem Kreise zusammen. 

 Nun lassen sich alle diese Polygone quadrieren, folglich 

 auch der Kreis. 



Durch solche Missbrauche wurde das Vertrauen zu 

 infinitesimalen Betrachtungen in dem Grade erschiittert, 

 dass, als endlich Eudoxus den Weg t and, auf dem sich 

 die Richtigkeit hierher gehoriger Schliisse vollstandig be- 

 weisen lasst, dieser nicht mehr zur Aufstellung des Un- 

 endlichkeitsbegriffes benutzt wurde; vielmehr wurde dieser 

 in dem sogenannten Exhaustionsbeweise umgangen. 

 tiber diesen, der zu der Zeit, die uns jetzt beschaftigt, 

 noch nicht zur Verfiigung stand werde ich mich je- 

 doch erst auslassen, wenn wir seine Anwendungen bei 

 Euklid kennen lernen. Ebenso werde ich damit warten, 

 die mit dem Exhaustionsbeweise nahe verwandte Propor- 

 tionslehre des Eudoxus zu erklaren, bis wir sie im 

 5ten Buche des Euklid antreffen. Hier will ich nur 

 bemerken, dass diese unmittelbar auf inkommensurable 

 Grossen ebenso anwendbar ist wie auf kommensurable, 



