7Q Die griechische Mathematik: 



so dass Proportionen zwischen inkommensurablen Grossen 

 nach der Zeit des Eudoxus dieselbe Giiltigkeit haben 

 wie Proportionen zwischen kommensurablen Grossen. 



7, Die Quadratur des Kreises. 



Von diesen mathematischen Principienfragen wenden 

 wir uns nun zu einzelnen bestimmten Untersuchungen, 

 die gleichfalls im 5ten Jahrhundert begonnen sind und 

 die Mathematiker in der ganzen voreuklidischen Zeit, ja 

 iiber diese hinaus, beschaftigt haben. Wir haben soeben 

 die Quadratur des Kreises beriihrt. Hierbei kann man 

 sowohl an die Aufgabe denken, mit passender Annaherung 

 Inhalt und Umfang des Kreises zu berechnen, als auch 

 an die andere, ein Quadrat zu konstruieren, das gleich 

 der Flache des Kreises ist, und damit zugleich eine Strecke, 

 die gleich seinem Umfange ist. Nach dem Vorangegan- 

 genen wird man verstehen, dass die Losung der letzten 

 Aufgabe durch ihren exakten Charakter und dadurch, 

 dass sie hinterher zur Berechnung benutzt werden konnte, 

 als das erstrebenswerte Ziel erscheinen musste, dem gegen- 

 iil)er man bis zu Archimedes die beschwerlichen Rech- 

 nungen, die doch nur ein ungenaues Resultat lieferten, 

 unterliess. Die Scheu vor solchen Rechnungen war es, 

 die den Antiphon, wie wir bereits gesehen haben, da- 

 hinbrachte, die einbeschriebenen Polygone, die ein vor- 

 treffliches Mittel fur die Berechnung abgeben wiirden, zu 

 einer unhaltbaren Behauptung iiber die Losung der Auf 

 gabe durch Konstruktion zu missbrauchen. Das Mittel 

 inn rim- nhere Grenze fur den Flacheninhalt zu berech 

 nen, kannte man auch, namlich umbeschriebene Polygone; 

 aber di-cs wurde auch zu Sophismen missbraucht, wie 

 /u dem eiries gewissen Bryson, der wie erzahlt wird 



