7. Die Quadratur des Kreises. 71 



behauptete, class man, um den Kreis zu quadrieren, nur 

 notig habe den Umfang eines neuen Polygons zwischen 

 die Umfange eines einbeschriebenen und des dazu geho- 

 rigen umbeschriebenen Polygons hineinzuzeichnen. Das 

 neue Polygon wiirde namlich ebenso wie der Kreis grosser 

 als das einbeschriebene und kleiner als das umbeschriebene 

 werden folglich(l) gleich dem Kreise sein. 



Neben Antiphons Behauptnng beweist dieses So- 

 phisma jedoch, dass man zu jener Zeit ein Auge dafur 

 hatte, auf welchem Wege man in der That angenaherte 

 Bestimmungen des Kreises erreichen und kontrolieren 

 konnte. Ein ahnliches Verdienst kann man nicht solchen 

 Losungen zuerkennen, die darin bestanden eine Zahl zu 

 finden, die zugleich Quadratzahl und eine sogenannte 

 cyklische Zahl war, d. h. eine solche, deren Quadrat mit 

 denselben Ziffern endigt wie die Zahl selbst. Man erkennt 

 aus diesem groben Sophisma, dass der von Zeno eroff- 

 nete Kampf gegen die von den Mathematikern aufgestell- 

 ten unrichtigen oder unvollstandigen Ausdrucke fiir rich- 

 tige Gedanken nicht nur die Mathematiker zwang, der 

 exakten Form grossere Sorgfalt zuzuwenden, sondern um- 

 gekehrt auch die Sophisten, die nicht Mathematiker waren, 

 lehrte die mathematischen Formen zu gebrauchen um 

 Ungereimtheiten aufzustellen. Wenn dagegen Aristoteles 

 und seine Kommentatoren, durch die wir diese Beispiele 

 kennen, einen Mathematiker wie Hippok rates von Chios 

 beschuldigen, dass er auf Grund eines ahnlichen Fehl- 

 schlusses behauptet habe den Kreis quadriert zu haben, 

 so muss hier wohl eine Verwechslung stattgefunden haben 

 zwischen dem, was Hippokrates erstrebt, und dem, was 

 er wirklich erreicht zu haben behauptet hat. Diese Be- 

 schuldigung ist indessen die Veranlassung dazu gewesen, 

 dass wir noch seine Untersuchungen kennen ; diese haben 



